数据分析技术：对数线性模型；一种从方差分析模型引申出来的分析方法

生活统计学 · 公众号 · · 2017-08-03 07:00

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前面提到对数线性模型与混合线性模型有相同的地方，都是围绕分类变量展开的，因此首先回顾混合线性模型，可以参考下面的表格，混合线性模型表格中的数据不是频数数据，而是连续型数据，可以理解成某项血液指标：

在混合线性模型中，将每个单元格内血液指标y的变异看作是病症类型(A)变量，治疗效果(B)变量、病症类型(A)和治疗效果(B)交互作用、随机误差共同影响的总和。如果将每个单元格中的数据换成频数，例如，总共调查了180名患者，这些患者的人数（频数）分布情况如下：

如果要研究病症类型与治疗效果是否相关，也就是研究病症类型是否影响到治疗效率，如果两者无关，可以发现一般类型和特殊类型的治疗效果人数比例是基本相同的，反映到对数线性模型中，就是研究交互作用项是否等于零。从对数线性模型可以看出，对数线性模型除了能够解决分类变量（因素）之间是否相关的问题，还能够分析分类变量对频数的独立影响，也就是分类变量对频数的主效应。

对数线性模型VS方差分析模型

前面介绍对数线性模型的分析逻辑是以方差分析模型（一般线性模型）为基础，由此可见它们的作用是类似的，都能够分析每个变量的主效应及变量之间的交互效应。对数线性模型与方差分析模型的差异为：方差分析模型的因变量是连续性变量，对数据的分布要求为正态性和方差齐性；对数线性模型主要研究多个分类变量之间的独立性和相关性，对数线性模型一般不分因变量和自变量，只分析各分类变量对交叉单元格内频数的影响，通常频数服从多项式分布。