正文
i² = -1
。
因此， i 就是意味着逆时针旋转90°，-i 就是顺时针旋转90°。
下面这个图就很直观的表达了关于
i 的运算
。
也许会有人觉得困惑：为什么要给-1开平方？这样转换来转换去的到底有什么用？
别急，我们先讲讲
复数
的定义。
现在，我们将纵轴作为虚数轴，横轴作为实数轴。
如果我们不是旋转90°，而是旋转45°的话，就得到了
1+i
。
任意实数旋转某一个角度所得到的点就用
a+bi
来表示，这就是复数的定义式
。
虚数的引入，大大方便了
涉及到旋转的计算
。
比如，物理学需要计算"力的合成"。假定一个力是 3 + i ，另一个力是 1 + 3i ，请问它们的合成力是多少？
根据"平行四边形法则"，你马上得到，合成力就是 ( 3 + i ) + ( 1 + 3i ) = ( 4 + 4i )。
这就是
虚数加法的物理意义
。
如果涉及到旋转角度的改变，处理起来更方便。
假设我们现在一艘船上，船的航向是 3 + 4i ，我们现在将船的航向逆时针旋转45°，那么，我们最新的航向应该如何表示？
45°的航向就是 1 + i 。计算新航向，只要把这两个航向 3 + 4i 与 1 + i 相乘就可以了。
（为什么要相乘呢？）
所以，新的航向就是
-1 + 7i 。
这就是
虚数乘法的物理意义：
改变旋转角度
。
