正态分布的前世今生（4）

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我们在实践中为何总是选择使用正态分布呢，正态分布在自然界中的频繁出现只是原因之一。 Jaynes 认为还有一个重要的原因是正态分布的最大熵性质。在很多时候我们并不知道数据的真实分布是什么，但是一个分布的均值和方差往往是相对稳定的。因此我们能从数据中获取到的比较好的知识就是均值和方差，除此之外没有其它更加有用的信息量。因此按照最大熵原理，我们应该选择在给定的知识的限制下，选择熵最大的概率分布，而这就恰好是正态分布。因此按照最大熵的原理，即便数据的真实分布不是正态分布，由于我们对真实分布一无所知，如果数据不能有效提供除了均值和方差之外的更多的知识，那这时候正态分布就是最佳的选择。

当然正态分布还有更多令人着迷的数学性质，我们可以欣赏一下 :

· 二项分布 B ( n , p ) 在 n 很大逼近正态分布 N ( np , np (1 − p ))

· 泊松分布 Poisson ( λ ) 在 λ 较大时逼近正态分布 N ( λ , λ )

· χ 2( n ) 在 n 很大的时候接近正态分布 N ( n ,2 n )

· t 分布在 n 很大时接近标准正态分布 N (0,1)

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