抽样分布之卡方分布&F分布

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与Z分布和T分布一样，卡方分布是关于卡方统计量的概率分布。因此，我们需要首先了解卡方统计量是什么？卡方统计量是一个随机变量，它能够表明样本方差和总体方差之间的比值关系。卡方统计量决定的抽样分布就是卡方分布。

如果样本量为n的所有可能样本均取自方差为σ^2的正态分布总体，对每一个样本都计算它的卡方值（通过卡方统计量公式计算），这些卡方值将构成卡方分布，卡方分布是一个连续型概率分布，它的概率密度函数为：

从卡方分布的概率密度函数可知，卡方分布与T分布一样，是一个概率分布族，对每一个自由度都有一个具体的卡方分布与其对应。如下图所示，低自由度的卡方分布曲线是不对称的，长尾拖在右边（右偏）。随着自由度的增加，卡方分布逐渐变成单峰，且越来越对称，但并不是关于0对称，而是关于自由度对称，这些特性与Z分布和T分布有很大不同。

卡方分布的应用

从卡方统计量的计算公式可知，卡方分布能够用于样本方差到总体方差的推断性分析。除此之外，卡方分布还能用于非参数检验，称为卡方检验，不过卡方 检验的卡方统计量公式与上面卡方统计量公式是不一样的。也就是说服从卡方分布的统计量公式不止一个，这些内容都将在后面逐一介绍。

F分布

前面介绍的抽样分布连接的都是一对样本和总体，而F分布处理的则是两个总体之间的关系，即通过两个样本之间的关系推导出两个总体之间的关系。与前面介绍的抽样分布一样，首先需要了解服从F分布的F统计量。

现在研究两个正态分布总体间的方差关系，假设第一个正态分布总体的方差为σ1^2，第二个正态分布总体的方差为σ2^2，分别从两个正态分布总体中抽取样本容量为n1和n2的样本，样本方差分别为s1^2和s2^2，设定F统计量，它的计算公式为：

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