专栏名称: 风控斋

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Black-Schole公式中N(d1)到底有什么意义

风控斋 · 知乎专栏 · · 2017-07-17 00:37

正文

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暂时回到BS公式。在以 $B(t)$ 为numeraire的风险中性测度下，我们可以对任意衍生资产V(t)进行定价。假设其在期末T时的payoff ,为 $V(T)$ , 则其在0时刻的价值为

$V(0) = E^{B} \left[\frac{V(T)}{B(T)}\right]$

对于欧式看涨期权， $V(T)=(S(T)-K)^{+}$ , 因此r $V(0)=E^{B}\left[\frac{(S(T)-K)^{+}}{B(T)}\right]=E^{B}\left[\frac{(S(T)-K)}{B(T)}1_{{S(T)>K}}\right]\\=E^{B}\left[\frac{S(T)}{B(T)}1_{{S(T)>K}}\right]-Ke^{-rT}E^{B}\left[1_{{S(T)>K}}\right]\\=E^{B}\left[\frac{S(T)}{B(T)}1_{{S(T)>K}}\right]-Ke^{-rT}P^{B}\left[{{S(T)>K}}\right]$