在 COMSOL 中对设计敏感性进行计算

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首先，通过“静电”物理场接口创建一个模型。我们创建了一个长度与深度均为 L，高度为 D，且相对介电常数为 的长方体域，同时将长方体底部的边界条件设为“接地”条件，并在其顶部施加“电势”条件并将电压设为 。对长方体的侧面默认执行“零电荷”边界条件，这一设定相当于忽略了边缘场。这样我们便能对模型进行求解并获取两块板之间的电压场。根据求解结果，我们便能基于整个模型的电能密度积分 ，最终计算出系统的电容值：

上述方程基于如下假设：一块金属板（或终端）始终被施加了电压 ，而模型的其他终端皆处于接地状态。我们已经通过内置变量 comp1.es.intWe 计算出了全部域的电能密度积分，接着便可基于积分结果来定义所计算电容的表达式。当然，我们之后会将电容值及其敏感性同上文的解析值进行对比，以便给这些物理量定义相关变量。在进行对比之前，我们可以使用内置的微分算子 d(f(x),x) 计算精确的敏感性，如下图所示。

这些变量被用于计算模型的电容、精确电容及其敏感性，例如 d(C_exact,L) 等内置的微分算子可用于计算精确的敏感性。

在完成模型求解后，我们可以计算所求解系统的电容，将其与解析值进行比较，从而分析计算出设计敏感性。现在让我们看看如何利用 COMSOL Multiphysics 来计算这些敏感性。

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