主要观点总结
本文主要介绍了知识分子中的一篇文章，关于密铺几何和王浩的故事。文章介绍了密铺几何的基本概念，如正多边形的密铺，以及周期性密铺和非周期性密铺的区分。然后介绍了王浩的生平，包括他在数学、哲学等领域的研究和成就。文章还讲述了哥德尔定理、图灵机和停机问题等内容，以及与王浩的研究相关的王氏瓷砖问题。最后总结了文章的主要观点和研究成果。
关键观点总结
关键观点1: 密铺几何的基本概念
包括正多边形的密铺，周期性密铺和非周期性密铺的区分。
关键观点2: 王浩的生平
包括他在数学、哲学等领域的研究和成就，以及他与哥德尔、图灵等人的交流和合作。
关键观点3: 哥德尔定理和图灵机的介绍
包括停机问题，自我指涉的概念，以及与王浩的研究相关的内容。
关键观点4: 王氏瓷砖问题
包括王浩的猜想、罗伯特·伯杰的证明、计算机科学家们的贡献，以及非周期性密铺的研究现状。
正文
王浩
（Wáng Hào，1921 – 1995）
[2]
是一位著名的华裔美国逻辑学家兼哲学家，我们先看看他的照片和他的与“密铺”有关的作品：“王浩瓷砖”
（也称王氏砖）
，见图2。
图2：王浩和王浩瓷砖
也许你不太听到“王浩”这个名字，但听了他的故事后你就明白了：这的确不是一个等闲之辈，完全可以归于“大咖”之列。他出生于山东济南，父亲王祝晨是教育家，满清的最后一届举人。王浩曾经两次考取西南联大。第一次录取的是经济系，他不喜欢，没去。第二次又考，以第一名进了西南联大数学系，和杨振宁同住一屋。他1945年清华大学哲学系毕业，师从著名逻辑学家金岳霖。他当年的高等代数课老师就是杨振宁老爸杨武之。又据说当年金岳霖开逻辑学入门课时，课堂上基本就是师徒俩对练功夫，金岳霖经常讲着讲着就问王浩：“哎，你小子说说咋回事啊？”
王浩清华毕业之后便到哈佛大学留学，跟随美国最有影响的哲学家蒯因研究逻辑和分析哲学。1948年获得哈佛大学逻辑学博士，同年成为哈佛的助理教授……很难列举完他的经历和成就，简单用一篇文章中的一段评价来概括
[3]
：
“王浩是中国有史以来唯一对哲学做过深刻贡献的学者。尽管在数学、计算机、逻辑都做过开拓性工作，但他内心把自己当哲学家，这极像哥德尔。中国接触哲学比科学更晚，胡适、金岳霖和冯友兰都属入门。如果按学术共同体的接受作为标准，胡适、金岳霖和冯友兰都不算专业的哲学家。”
上面这段话是否准确？很难判定，只能说见仁见智吧。不过，据我所知，王浩在人工智能史上也算个“牛人”。例如，人工智能先驱之一，马文·闵斯基与王浩是校友、系友，对他很崇拜。
王浩是机器定理证明的奠基人。当年在达特茅斯的会上，人工智能创始人 Newell, Shaw 和 Simon
（司马贺）
展示过他们的程序“逻辑理论家”
（Logic Theorist）
，证明了《数学原理》第2章52个定理中的38个。此事震惊计算机学界，王浩却不怎么放在眼里，曾经称“逻辑理论家”是一个“不专业”的工作，并嘲讽他们“杀鸡用牛刀”，还说：“拿着宰牛刀也没能把鸡杀了”。而王浩自己呢，1958年夏天，他到纽约IBM访问，兴趣一来便写了个程序，在一台IBM-704机上，只用9分钟就证明了《数学原理》中罗列的一阶逻辑的全部定理。王浩机器证明的工作为他赢得了 1983 年定理证明里程碑大奖。
图3：学术忘年交
尽管王浩在机器证明及逻辑等领域都做出不凡的贡献，但他热衷的，最看得上眼的却只有哲学。他有不少大师级的好友，比如，他与普林斯顿高研院的哥德尔是忘年交
（图3）
。
王浩后来只专注哲学研究。1995年死于淋巴癌。
