SPSS分析技术：偏最小二乘(PLS)回归&SPSS软件PLS功能扩展

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当自变量个数大于观测数据数目时，是无法使用最小二乘法建立回归模型的，大家可以自己用上述数据进行线性回归分析，看看是否能够跑出结果。

主成分回归和偏最小二乘回归能够解决这个问题，因为它们都首先提取主成分（多个自变量浓缩成少数几个具有代表性的主成分），一般情况下，主成分数目少于观测数据数目，这样就能够建立主成分（自变量）与因变量的多元线性回归模型。

偏最小二乘回归

偏最小二乘回归的分析思路其实与主成分回归是一致的，都是先提取主成分，然后用提取的主成分与因变量建立回归模型，但是偏最小二乘回归与主成分回归又有比较大的区别。两者的区别主要在于主成分的提取方法。

主成分回归在提取主成分时，是不考虑自变量与因变量之间相关关系的，完全根据自变量之间的相关关系（相关系数矩阵或协方差矩阵），提取对自变量具有代表性的主成分。而偏最小二乘回归在提取主成分时，除了考虑自变量之间的相关关系以外，还充分考虑每个自变量与因变量的相关性，提取出与因变量相关性较强，又能代表自变量的主成分。

偏最小二乘回归在从自变量中提取主成分时，因为既要考虑自变量之间的相关性，又要考虑自变量与因变量之间的相关性。基于这个目的，偏最小二乘回归不是从所有自变量中提取主成分，而是只选取与因变量有相关性的自变量，对这些自变量提取主成分。因为这些自变量与因变量有相关性，偏向因变量，所以称为偏最小二乘回归。

SPSS软件的PLS功能

SPSS 22以上版本软件，在分析菜单中有设置最小二乘回归（PLS）的选项，如下图所示，选择安排在菜单【分析】-【回归】-【部分最小平方】中。不过这个功能不能直接使用，需要安装一些软件来实现功能。

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