从杨辉三角到李善兰垛积术

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②中世纪的数学最辉煌的地域是中国（宋元四大家）、印度（婆罗摩笈多）、波斯（海亚姆）、意大利（斐波那契）。

③翻译传播希腊与印度的数学和科学

中国

①宋元（960-1279-1368）四百年是中国古代数学的黄金时代，涌现出四位大数学家，人称“宋元四大家”：

南宋：李冶（1192-1279）、 秦九韶（1202-1261）、杨辉（约1238 -1298）、 元：朱世杰（1249-1314）

②四人皆有著作，成就了中国古代数学的最高峰

评注1 ：美国著名科学史家萨顿(G. Sarton，1884－1956)说过，秦九韶是“他那个民族，他那个时代最伟大的数学家之一。”这个评价同样适用于李冶和朱世杰。

评注2 ：“宋元四大家”中真正能称得上“大家”只有三位——秦九韶、李冶和朱世杰，而杨辉主要是数学教育家，把他算进来有点牵强。此外，在四人中，我们对杨辉的生平也是了解最少的。

3 、宋元四大家

①宋元四大家之秦九韶

秦九韶，字道古，生于安岳（今四川安岳县）。南宋数学家、官员。

代表作《数书九章》18卷（我表示遗憾：北师大版高中数学教材必修5 第51页居然说成《数学九章》！）。

成就：

①中国剩余定理（秦九韶定理），比西方的欧拉早500年。它包含在一个称为“大衍总数术”的巧妙算法中。

②高次方程的数值解法，比西方的霍纳早500年。

③三角形的海伦——秦九韶面积公式（据说这公式阿基米德也已经知道）

②宋元四大家之李冶

李冶，字仁卿，栾城（今河北栾城县）人，南宋数学家、天文学家、历史学家，进士出身，曾有官职，后归隐封龙山收徒讲学。

著有《测圆海镜》、《益古演段》。

其贡献在于引入了名为“天元”（相当于“嫌疑人X”）的未知数概念，创立了利用未知数建立方程的方法（天元术），为几何的代数化铺平了道路。

此外，李冶还与秦九韶各自独立地引进记号〇表示空位。至此，中国十进制完善了。

③宋元四大家之杨辉

杨辉，字谦光，临安（今杭州）人，南宋数学家和数学教育家，曾担任地方官。

著有《详解九章算法》、《日用算法》、《杨辉算法》。

成就：

发扬光大了沈括、贾宪的数学成就。此外，杨辉还是中国第一个系统研究幻方（Magic square）的人。最早的幻方也出自中国，洛书，又称九宫格。它也出现在金庸的《射雕英雄传》中，请看这里：

①将沈括《梦溪笔谈》中的“隙积术”普及，作为特例，他不仅给出了阿基米德的求和公式(2)，还给出了下述三角垛的求和公式：

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