4.5 Hausdorff维数及其相关（5）—— 差之毫厘，谬以千里

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在 第三节 讨论Hausdorff测度的时候，我们提到了一点：由于Hausdorff测度本身定义中的覆盖集合是可以取任意集合，这会造成我们很难精确地计算一般集合的Hausdorff测度。（关于特殊集合的Hausdorff维数计算请参看 上一节 ）用通俗地话来说，Hausdorff测度和Hausdorff维数很多时候中看但不中用。因此我们就需要参考Hausdorff大人的想法，去寻找一些更容易计算的测度和维数。

既然Hausdorff测度计算困难的一大原因是用来覆盖的集合太一般了，那么一个自然的想法就是，我们就取一些比较简单的集合来进行覆盖吧。比如，我们可以取所有的闭（或者开）球去覆盖啊。然后和 -Hausdorff测度中的定义类似：我们将覆盖球的半径取 次方求和，然后对所有可行的覆盖取极小值。这样不是也挺好的吗？

是的，这样我们确实可以得到一个新的测度，记做 . 我们称它为 维的球覆盖测度（我不确定这是标准的翻译）。它和Hausdorff测度相比，也就是仅仅把用来覆盖的集合族变小了。那么它和Hausdorff测度会有很大的区别吗？

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