观察 | 乱 · 三次数学危机及其出路对法学界的启示

正文

请到「今天看啥」查看全文

数学圈乱了三次， 每次都发现了以前笃信的真理有破绽，每次都推动了数学的进步，每次又产生了新的问题。

在两千年前，毕达哥斯拉学派宣称，万物皆有理数，可是他的学生发现了无理数根号2，而该学派既不能否定根号2的存在，也不愿意接受根号2的存在， 于是就把这个学生给沉水淹死了 。

牛顿他们弄出了极限理论，于是关于无穷小量是不是零的问题又产生了危机，无穷小量被人当成“数的鬼魂”加以嘲讽。这次危机的产生，不过是因为对于极限的概念太过随意而不加以明确罢了。也就是说，第二次数学危机，是因为 极限 自身缺乏逻辑 产生的。

集合论的出现，让人们自信满满的认为集合论将成为整个数学的基础。而从朴素集合论到公理集合论的演化过程中，所谓的罗素悖论产生了第三次危机。人们才意识到，集合论不加以限制，一样是行不通的。第三次，是因为对 集合本身不加以限制，任意的创造集合产生的 ，出现了既属于集合的元素又不属于集合的元素这种集合。

然后，人们在数学的逻辑性上走得越来越远远，试图把数学符号化，在符号化的基础上进行公理化。所有的问题只需要通过有限步骤的形式化推演即可证明。

请到「今天看啥」查看全文