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旧中国的科学底子薄弱，尤其在一九三○年以前，当时只要是在外国取得博士学位回来的人，统统被聘为教授。这些教授待遇优厚、衣食无忧，加上教学繁忙、资料匮乏，缺少良好的环境和氛围，基本上放弃了学术研究。以姜立夫为例，在南开数学系最初的四年里，只有他一个教师，什么课都得他亲自讲授。一九四九年以后，他又在广州创建了岭南大学数学系（后并入中山大学）。而清华大学算学系主任熊庆来当时只有法国的硕士学位，却是东南大学（后改名中央大学）、清华大学两所大学数学系的创建人和首任主任。
清华大学毕竟是“皇家学院”，美国退回的“庚子赔款”除了资助姜立夫这样的青年才俊留学以外，还用以创办和扶持清华学校。清华学校请来了美国康奈尔大学数学硕士郑桐荪（后成为陈省身的岳父），由他担任大学部算学系主任。一九二八年，正是在郑桐荪的举荐下，熊庆来出任更名为清华大学的算学系主任，不久又有芝加哥大学博士孙光远和杨武之（杨振宁的父亲）加盟。可是这四位教授中，只有孙光远仍在继续做研究，他的主攻方向是微分几何。孙光远是浙江杭州人，与省身算是半个同乡。省身进入清华大学以后，成为孙光远的研究生。那年清华算学系共录取两位研究生，另一位吴大任因为家庭原因推迟入学，系里决定让省身先做一年的助教。
次年八月，正当省身开始读研究生之际，罗庚来到了清华大学。作为一名助理员，罗庚的办公室就在系主任熊庆来的办公室外面，无论谁来找主任，都会见到他。罗庚性格外向，说话风趣，很快与大家熟悉了，包括省身。那时罗庚的薪水只有助教的一半，略高于工友，与省身的研究生津贴相差不多，罗庚的家属仍留在老家金坛，那年夫人又生了个儿子。因为经济困难，清华五年他只有在寒暑假才回老家。王元在《华罗庚》里，记载了恩师晚年的一次回忆：“每当我寒暑假回家乡探亲时，熊庆来先生总是依依不舍，他生怕我嫌钱少不肯再回来了。他哪里知道，清华给我的钱比金坛中学给我的钱优厚多了，清华对我来说是求之不得的。”
虽然罗庚来清华那年，借着成名作的光在《科学》上一气发表了四篇论文，但那些工作都是原来在家乡完成的，属于低水平的初等数学。到清华以后，他如饥似渴地听课和钻研高等数学，接下来的两年里没有发表论文。省身后来写道：“这个时期是罗庚自学最主要和最成功的一段。在那几年里，他把大学的功课学完了，并开始做文章。”从一九三四年开始，罗庚的数学潜能得到了充分的发挥，他每年都发表六到八篇论文，其中大多是在国外刊物，包括德国的权威杂志《数学年刊》，一时声誉鹊起。这些论文大多是数论方面（杨武之是他的引路人），也有的是代数和分析，显示了他多方面的兴趣和才华。他甚至在自学英语上也有一套奇特的方法。
正当罗庚开始大显身手的时候，自小目标远大
的省身已通过硕士学位论文答辩，准备出国留学了。省身将赴汉堡大学，随布拉施克教授研究几何。说到这位德国导师，省身与他的结识要归功于同城的北京大学。
就在财源充足的清华大学修筑大楼、广招贤能的时候，历史悠久的北京大学却人心涣散、纪律松弛，经常拖欠教授薪水。待到文学院院长胡适出任掌管“庚子赔款”退款的中华教育文化基金会董事之后，力促其通过了资助北大的“特款办法”，情况才有了改变。北大研究院也在清华研究院成立两年之后挂牌，同时开始邀请外国专家来校讲学。布拉施克便是最早来到北大的数学家之一，他的系列讲座题目是“微分几何的拓扑问题”。每次听课省身都没有落下，得以结缘这位数学大家。
易北河与剑河之水
晚年的陈老谈到自己成功的秘诀时，认为一半是天分，一半是运气。可以说，省身最初的运气便是在北大结识布拉施克教授。他抵达汉堡是在一九三四年秋天，此时希特勒已经上台，所谓的“公务员法”也已颁布，规定犹太人不能当大学教授，哥廷根这类名校首当其冲受到冲击。而汉堡这所新大学因为没有犹太教授相安无事，可以继续做学问。等到一九三七年，“新公务员法”颁布，连犹太人的配偶也不能当教授时，省身早已获得博士学位，被导师推荐到巴黎跟大数学家嘉当深造去了。
省
身在汉堡期间，并没有埋头写论文，而是把重点放在学习和掌握最前沿的几何学方法上，同时与一些大家建立起比较广泛的联系。除了布拉施克和嘉当以外，省身还与法国布尔巴基学派的代表人物韦伊、美国普林斯顿的维布伦等有了交流。这就像长距离的跑步或划船比赛，必须紧紧跟上第一梯队，才能伺机突破并超越。
相比之下，自小苦出身、又缺乏家长和名师指点的罗庚更多地依靠个人奋斗和自学，因此也特别刻苦。被清华破格聘为职位较低的助理员后，特别珍惜也更加努力地钻研学问，他在短时期里便在国内外发表了数量可观的研究论文，这与“名门出身”的省身风格不同。不过，在布拉施克访问北大三年之后，清华也邀请到了两位级别更高的大数学家，那便是法国数学家哈达玛和美国数学家维纳，他们在北京停留的时间也更久。
哈达玛在数学的许多领域都有开创性的工作，其中在解析数论方面尤为出色，他率先证明了素数定理，那是“数学王子”高斯梦寐以求的结果。那项工作是在十九世纪末完成的，即使半个多世纪以后，因为这个定理的一个初等证明，又颁发了一项菲尔兹奖和一项沃尔夫奖。哈达玛来中国时年事已高，不在前沿做学问了，而维纳那会儿年富力强。作为控制论的发明人，维纳为数学史书写了光辉的一页。维纳对罗庚极为欣赏，推荐他去自己年轻时求学的剑桥大学，跟随当年的老师哈代。不用说，罗庚留英的奖学金也是来自那笔“庚子赔款”。
罗庚沿着西伯利亚铁路，经莫斯科来到柏林，省身从汉堡赶来相聚。那会儿正逢夏季奥运会在柏林举行，两人兴致盎然地一起观看比赛。当年秋天，省身离开汉堡转道伦敦去巴黎时，也曾特意到剑桥看望罗庚。当然，从省身轻松面对学问这一点来看，他到柏林和剑桥并非单纯去见罗庚，而与他比较贪玩也有关系。这里需要提及，据中华文化教育基金会的档案记载，在罗庚到剑桥访学之前，曾两度获得该基金会到汉堡大学研修的资助，但他都没有成行。倘若那时罗庚来汉堡，可能会随赫克或阿廷研究前途无量的代数数论，那样的话，后来中国数学的面貌将会有较大的不同。
罗庚抵达剑桥时，哈代正在美国讲学，行前他看过维纳的推荐信和罗庚的论文，留下一封短函。哈代在信中告诉罗庚，他可以在两年内拿到博士学位。可是，罗庚为了节省学费和时间，放弃了学位攻读，他专心于听课、参加讨论班和做论文。一年以后，哈代旅行归来，似乎也没有给罗庚以指导。可以说，罗庚又一次依靠自学。他在剑桥的两年时间里，写出了十多篇堪称一流的论文，大大超出了以前的水准。用王元的话讲就是，“已经脱胎换骨，成为一个成熟的数学家了”。当然，这与剑桥拥有非常强的解析数论研究团队不无关系，他们与当时顶尖的数论学家、苏联的维诺格拉朵夫联系密切。这是罗庚的另一大收获，他与苏联数学家建立了学术联系，这对他以后的研究尤其重要。
