正文
有一期，一共卖出了 930 万张彩票，其中特等奖一个，奖金 100 万美元，一等奖 238 个，二等奖 11625 个，三等奖 19.8 万个，四等奖 136.8 万个。
计算可知，这种彩票的期望值是 0.798 元。
期望值 =
100 万 * (1 / 930 万) +
4000 * (238 / 930 万) +
150 * (11625 / 930 万) +
5 * (19.8 万 / 930 万) +
2 * (136.8 万 / 930 万)
= 0.798
每张彩票的价格是 2 元，可是平均收益只有 0.798 元，连一半都不到，可见这种彩票是非常不划算的。因此没有吸引力，购买这种彩票的民众不断减少。
州政府很着急，因为政府从彩票抽成 20%（每张 0.4 元）。如果销售量减少，政府的收益也会减少。于是，政府为了增加这种彩票的吸引力，决定修改彩票规则。
三、新规则
新的规则是，如果当期没有特等奖（没人猜中６个数字），那么奖金会分配给一等奖、二等奖、三等奖的得主，各奖项新的中奖金额如下。
-
一等奖（6 中 5）：50000 元
-
二等奖（6 中 4）：2385 元
-
三等奖（6 中 3）：60 元
还是使用前面的中奖率，计算期望值。
期望值 =
50000 * (238 / 930 万) +
2385 * (11625 / 930 万) +
60 * (19.8 万 / 930 万) +
= 5.53
每张彩票的价格还是 2 元，但是期望值变成了 5.53 元。购买这种彩票就变得非常划算，大量购买的话， 可以得到 2.5 倍的收益。之所以期望值大于彩票的成本，是因为奖金池还包含前期剩余的奖金。
麻省理工学院的一个学生，发现了这一点。他凑了 5000 元购买彩票，结果中了将近 15000 元！
四、如何选择号码？
现在我们知道，新规则的彩票是有利可图的，可以大量购买。但是，还有一个问题，应该怎么选择号码，才能保证收益？也就是说，48 个号码里面，你应该选择哪 6 个号码，才能收益最大化？
毕竟你不能购买所有彩票，因为彩票的收益来自没中奖的那些人。你只能购买一部分彩票，设法使得自己购买的号码有最大的中奖可能。
