正文
（chilly）
的意思，但是在现代物理学文献中极寒冷也不足以说清楚它是多么的冷了。Cryo 出现在cryostat
（低温恒温器）
、cryopump
(冷凝泵)
等词汇中，这里的冷可是由液氮或液氦维持的，cryogenic refrigerator里的温度远比家中冰箱里的更低。有时为了有所区别，人们在表达“冷的”概念时会选择不同词源的词，如冷原子物理英文为ultracold atomic physics，低温物理则写成low-temperature physics，《低温物理》杂志因为要显得很有学问，还要写成拉丁文 physica
temperaturae
humilis。
在量热设备上，文字也是比较混乱。Thermos是“温的”，thermometer 是量温的器材，汉译温度计；但还有一个词为thermoscope，按说也是温度计，但有人为了以示区别将之译为量温器、测温器。其实，这里的区别是，meter的本意是测量，强调刻度；scope的本意是看，带scope的测量器材强调的是观察，可能并不要求一定落实到一个数值。当然这话也不对，如今遍布各地防流感的数字式红外thermoscope就是简单地蹦出一个数字。显然，人类制造的第一个量温器材只能是thermoscope，因为它还没有刻度。关于meter与scope，以及metry 与scopy之间的细微差别，请参阅笔者此前的讨论
[2]
。此外，还有一类近似地利用黑体辐射性质的温度计pyrometer，有人将之翻译成高温计。这个翻译有点过，因为有些pyrometer也只是用来监视人类的体温变化
（见下文）
。测量热量的设备是calorimeter，汉译量热计，用于测定化学反应、状态变化或溶解过程所产生的热量。
温度的物理
温度是物理学中七个基本量之一，单位为 Kelvin，以英国物理学家 William Thomson的官爵，即 Lord Kelvin，命名。在许多物理学生的头脑里，温度是个最基本的物理量，一个可测量量。1994年夏季一个无聊的下午，笔者在德国Kaiserslautern大学物理系图书馆翻阅一本名为《Heat Transfer》的书时，忽然明白温度是不可测量的。它的所谓测量都要依赖一个我们未明说的、有时甚至是根本不知道的某个物理学定律，且测量的是其它的可测量物理量。而即便不知道那个定律我们依然能够制造温度计并籍此逐步地建立起热力学，则是在笔者为中国科学院研究生院准备2009暑期课程时才认识到这一点的，此时笔者在大学和研究所已经混了27个年头。由于温度是对大粒子数体系的平衡态演生
（emergent）
性质作统计描述时才能引进来的一个量，笔者有时甚至想说温度就不是个物理的量；研究少体问题的物理学家基本上是发烧的时候才从护士的嘴里听到这个词的。而热力学之晦涩难懂，多半是因为这些应该明确指出而又鲜有人指出的事实。诚如McGee指出的那样，“温度是最难清晰定义的物质的一般性质
（The concept of temperature has been the most difficult of the common properties of matter to define clearly）
”
[3]
。
当我们凭借身体感知冷热从而对环境的温度做出判断时，我们更多的是在谈论一个传热学的问题。热流流向我们的身体，我们感觉是热的，我们就断言外界温度高；热流自我们身体流出，我们感觉是冷的，我们就断言外界温度低。不过这个感觉不足以要求外界有物理上严格定义的温度，且热流的强度必须被限制在一个很小的范围，过大的注入和流出的热流都可能损坏我们的感觉器官，从而得出混乱的判断。当人体，比如脚，被冻得非常厉害时，也会有热的感觉，确切地说是麻痒的感觉，且那种麻痒的感觉不是整体性的，而是如同第二类超导体内的磁通涡旋，或者半导体晶体里的位错线那样的分布。有时，即便是处于同一环境中的两个物体，假设都比我们的手冷，其中吸收热量快的物体，比如金属，也会给我们更冷的感觉。也就是说我们的手这样的温度计是依靠热流方向甚或热流的速率来判断冷暖的。一切感知温度的器件，都可能存在类似的问题，至少它不能帮助测量者断言待测体系有完好定义的温度。
热力学告诉我们，针对一个处于平衡态的体系，我们才能定义其温度为
，即温度是由体系在粒子数、体积以及其它广延量都保持不变的前提下的熵－内能关系决定的。自统计力学的观点看来，这个关系是基本
（fundamental）
的。虽然，温度可以作为物体冷热程度的度量
（temperature is the degree of hotness or coldness of a body）
，但冷热
（热流的方向和速率）
却是更基本的，且不保证一个完好定义的温度的存在。
温度测量的逻辑基础
温度测量涉及复杂的物理现象。如何测量温度，虽然未得到充分强调，也算是一门学问
（thermometry）
，而且是一门复杂的、困难的学问。任何尝试测量温度的人都应该清楚地了解测温的原理以及满足特定目的所采用之具体测温方法
[3]
。
温度测量的逻辑基础是热力学第零定律: “若体系A和B分别同体系C处于热平衡，则A和B之间也处于热平衡。” 据说该定律是1920年由R. H. Fowler提出的，从时间上看，第零定律出现晚一些，算是对热力学三大定律的补充。既然是补充，说明有其必要，并不是如字面上那样看起来几乎是废话。所谓的热平衡，我的理解是即两体系间单位时间内、且不管多长时间间隔内的净交换热量为零。两个体系分别同第三个体系处于热平衡，细节上却可以是以不同的传热方式，以不同的单向能流交换着热能
（图1）
。这样，热平衡如果用热量交换的词汇来描述的话，就太不经济了。热力学第零定律首先表明此问题可以进一步引向深入，定义一个新的表征热平衡的物理量，这就是温度
（5）
。这才是第零定律的关键。有了这个逻辑基础，温度概念的引入就显得顺理成章了，温度计的使用就得到了原理上的保障
（一个测温物质同待测体系建立了热平衡，假设此过程交换的热量与待测体系的总热量相比可忽略不计，则根据测量测温物质某个物理量所换算得到的温度值可看作是待测体系的温度。当然，有些温度计不需要和待测体系建立热平衡）
，而且对两个独立的热力学体系，可以通过测温过程建立起温度的比较而无需要求它们之间建立热的交流。热力学第零定律同其它第零定律一样注重的都是为该学科打下坚实的逻辑基础。
图1 热力学第零定律图示，注意不同体系之间的热平衡细节上的差异。
温度计与温标
我们有冷热的感觉，有将冷热量化的需求，问题是如何将温度量化，注意冷热是感觉而非视觉上的判断。如果要将冷热量化为可以言说的事物，就需要一个将冷热转换成视觉效果的物件，即温度计。1594年，伽利略读到了Hero的手稿“Penumatics”
（成书于公元前一世纪）
，从而发明了利用气体压力
（体积）
随温度改变的原理、由一种液体的升降来显示冷热程度的thermoscope
（图2）
。如今市面上的玩具爱情温度计就是利用的这个原理。另有文献说伽利略1600年左右发明的thermoscope是这样的装置：密封的玻璃管内注入一定量的透明液体，其中浸泡着比重不同的小物件。当温度升高
（下降）
时，液体的密度会减小
（增加）
，小物件的悬浮位置就有变动
（图2）
。
图2 原始的thermoscopes。左图中利用的是气压随温度的变化，观察的是液体的升降；右图中利用的是液体密度随温度的变化，观察的是固体悬浮物的升降。
仅有视觉上的冲击是不够的，只有实现了对温度的粗略测量以后，温度的概念才能够被定义
（……Only after crude methods of temperature measurement were developed could the concept of temperature really be defined!）
[3]
。这是科学发展的一个有趣范例，印证了关于科学是一艘行驶在大海上的船、而我们只能在这艘船上对它进行修补的比喻。在正确地理解温度之前，我们已经有了量化温度的努力和实践。要得到量化的温度，就要解决如何量化以及为什么可以这样量化的问题，虽然理解后一点是“马后炮”式的。
在热力学史上，测温是从测量离我们的体温不太远的温度开始的， 且都是采用线性温标，即假设测量依赖的物理量
（或现象）
，如气、液、固体的热胀冷缩
（6）
，随温度在感兴趣的范围内是线性变化的。这样对两个参考点赋值就足以确定一套温标和温度计。从1744年到1954年，0°C
（7）
被选为水的凝固点，而100°C 是水的沸点
（习惯性的百分制思维，所以深度科学性欠缺一点）
，当然是在一个大气压
（注意，是奥地利维也纳的大气压！）
下的凝固点和沸点
（图3）
。
图3 水的凝固点（冰水共存）和沸点分别被定义为0 °C和100 °C。
与摄氏温标类似的温标还有一些。问题是，在我们能定义和理解温度之前确立的这些温度测量的方法学
（thermometry）
，其正确性有保证吗？如果有，又是如何得到保证的？注意到，温度测量利用某个可测量量x对温度T的依赖关系 x=f(T)，而这个关系先前我们是不知道的。但是，只要该物理性质对温度的依赖 是“乖的”
（8）
，则总可以利用逆关系
在某个参考点 x
0
附近
采用物理量x，配合关系式 T= T
0
+ α(x- x
0
)，来测量温度。此线性关系近似的正确性是由依赖关系x=f(T)的“乖”而不是由其具体形式决定的，这就是为什么在我们弄懂温度的物理之前就能有不错的温度计的原因。注意到公式
T= T
0
+ α(x- x
0
)
中的参数 α 是通过选择参考点的温度值确定的， 因此这样的温标是有随意性的。
温度是冷热程度的表征，而物体之间冷热程度的差别体现在热接触时的能流收益，因此相比于温度值所表示的关系，热流才是更基本的。若我们将相互之间热平衡的系统归为一个类，处于不同的系统类按热接触时发生能量流的方向排序，能量流的方向指向温度低的体系。此时，任何能正确地给出系统类顺序的温度标签都是物理上好的温标
(temperature scale)（图4）
。当然，同上述我们采用的只适合于局部温区的有限温标
(temperature standard)
不同，我们这里讨论的是对温度全局上的标度问题。对于温标的选择来说，给出正确的系统类序列
（能流方向）
