几何名题赏析（重发）

正文

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而他的“月牙定理"的发现，曾给数学家以很大的鼓舞，认为“化圆为方"问题也不难解决了。包括希波克拉底也这样认为。他曾先将一般直角三角形改为等腰直角三角形，并指出：“正方形边上的两个月牙形面积之和等于该正方形面积之和的一半”（如图2）。

图2

这显然是对的。但他未加证明“想当然”地将圆内接正方形的结论“推广”到圆内接正六边形：“正六边形三边上的月牙形面积之和等于正六边形面积的一半”（如图3）。这显然是错误的，而他在此错误基础上却引出了更错误的结论：“圆可以化为方。”

图3

月牙定理结论的优美令人称奇不已，显示了割补的技巧，终于使人相信一个曲边形的面积竟可以用一个直边形的面积代替。这就大大开启了我们的心灵之窗。其实希波克拉底还作出了一个与月牙形等积的正方形（如图4），即

S _月牙ADBE =S _{正方形BFOG}

图4

应该承认希波克拉底解决问题的方法是天才的。但他在处理所谓的“化圆为方"的问题时，却犯了对命题未加证明就“想当然"作出结论的毛病，从而得出了错误的结论。这一著名实例对我们学习数学的青年人是很有借鉴作用的。

莫利定理

也许是“三大几何难题"让人绞尽脑汁也难以获解，因而人们长期以来也不敢去涉及角的三等分线问题。自欧几里得之后的几千年内未发现有关角的三等分方面的结果。

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