正文
久期是衡量债券利率风险的常用指标，反映债券价格的利率敏感性，往往
久期越长利率风险越大
。
常用的久期主要有麦考利久期和修正久期，他们在收益率变化的单位上有所区别。麦考利久期是债券未来现金流的加权平均到期时间，权重为未来现金流现值占债券价格的比重。令P为债券价格，T为期数，CF
t
为t期现金流，y为债券收益率，假设一年一付息，则麦考利久期为
从数学上来看，麦考利久期是取自然对数后的债券价格对收益率求一阶导的绝对值乘上
1
+
y，近似反映收益率变化与债券价格变化之间的线性关系。
根据债券的定价公式，债券价格是未来现金流的折现，即
两边对收益率y求导并除以债券价格P，可得
可知当收益率变化幅度较小时，麦考利久期反应了收益率变化百分比，即dy/(1+y），与债券价格变化百分比的近似线性关系。麦考利久期越大，表明其未来现金流距离当前的平均时间越久，收益率上升（下降）时债券价格下跌（上涨）幅度越大。
实践中，我们不常使用收益率的百分比变化d
y/(1+y
），而是使用收益率的绝对变化（bps）
，因此我们更常使用修正久期，本文也是针对修正久期进行测算。
修正久期
D
M
是在麦考利久期的基础上除以（1+y）,表示收益率变化100bp时对应债券价格变化
D
M
%
。具体公式如下，
需要注意的是，实际中有些债券可能含权，无法用解析公式精确计算久期，因此我们最终所指的是有效久期概念，即债券或债券组合净值变化对收益率变化的敏感性。
可把基金产品类比为投资组合，基金久期为所持有债券久期的加权平均，权重为基金持有不同债券的规模在债券投资总额中的占比。
1.2 基金久期帮助高频跟踪市场情绪
债券基金久期的边际变化较大程度反映了管理人对未来市场方向的判断，通过高频测算全市场债券基金久期中枢及分歧度，我们可以高频跟踪市场情绪变化。
久期策略是债券投资中的常见策略，当预期利率下降时，管理人可以增加组合久期，即买入长久期债券组合，从而增厚收益；而当预期利率上升时，管理人则可缩短久期，卖出长久期债券买入短久期债券，以减少利率上升带来的债券价格下跌损失。不同风格的管理者可能会选择不同程度的利率风险暴露，进而选择不同的久期，但通过测算全市场债券基金久期中枢，我们可以捕捉到全市场整体情绪的边际变化。因此，我们搭建了全市场债基久期高频测算模型，主要从两个视角为投资者提供帮助：
1）纵向维度，我们提供全市场久期中枢以及久期分歧度的时间序列，投资者可以从全市场久期中枢的边际变化捕捉市场情绪；2）横向维度，我们提供最新市场久期分布情况，投资者可以通过与全市场久期中枢的对比判断自身投资组合久期在市场中的分位数
。
2. 本文模型有效兼顾稳定性和时效性
2.1 仓位法是常用的高频久期测算法
获取基金久期一般有三种方法：公告久期法、重仓债券法以及仓位测算法。
前两个方法依靠基金定期报告得到，准确度较高，但时效性偏低，最后一个方法是常见的高频久期测算方法，尽管计算量较大，但能够兼顾时效性，可以高频跟踪，因而本文采用计量模型实施仓位测算法。
公告久期法和重仓债券法均基于基金定期报告，准确性较高但时效性较低。公告久期法通过查看基金年报
/半年报中的“利率风险敏感性分析”，计算基金的修正久期。
公募债券基金会在其半年报和年报中披露其“利率风险敏感性分析”，即假设在其他条件保持不变，利率上升/下降25个基点对资产负债表日基金资产净值的影响金额。通过计算（利率下降25个基点对基金净值的影响金额+利率上升25个基点对基金净值的影响金额)/(0.005×
