张奠宙：“含有字母的等式叫方程”为什么是错的？

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邹： 那么，这个“定义”的问题在哪里呢？

张： 所有的教科书上都用黑体字写着：“含有未知数的等式叫方程”。然后笔锋一转，就自说自话地改成“含有字母的等式叫方程”了。教科书上用一堆含有字母的代数式，让学生判别：“是不是等式？”、“有没有字母？”来认识方程。闹了半天，没有增加任何对方程概念本质属性的认识，很有点“庸人自扰”的味道。试问：有哪个学生因为不认识方程，导致数学学习困难呢？方程概念一旦脱离寻求未知数这一核心思想，也就远离了它的数学本质。

邹： 许多人认为，在逻辑上给方程一个定义还是很有必要的。

张： 首先，将“含有未知数的等式”偷换为“含有字母的等式”在逻辑上是不允许的。其次，“含有字母的等式”种类很多，可以具有不同的意义。这就是说，“含有字母的等式”未必都是方程。方程只是“含有字母的等式”的一种情形。这个所谓的方程定义，在逻辑上“以偏概全”。

邹： 请您举例谈谈。

张： 方程中的字母是一个特定的数字，叫做根。但是字母可以表示其他的意义。以下是三个例子：

1. 字母泛指任意数。例如，描述加法交换律的式子 , 也是含有字母的等式，但这并不是方程。

2. 字母表示某类数。例如，三角形面积公式 ，其中 是底边， 是这条底边上的高，这也和方程求未知数没有关系。

3. 字母表示 变量。 例如，函数也是含有字母的等式： ，

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