怎样摆才能严格等时？

中科院物理所 · 公众号 · 物理 · 2025-05-21 11:26

正文

取，得得图像如下。

根据旋轮线参数方程绘制的函数图像

那么，如何证明沿旋轮线运动的摆具有等时性呢？

关于这个问题，1673 年，惠更斯在他的著作《The Pendulum Clock》中给出了一种基于几何方法的冗长的证明，过于繁琐，这里就不介绍了。

惠更斯的著作《The Pendulum Clock》

实际上，这个问题可通过微积分严格证明。

设摆球的初始位置为，其轨迹的最低点为原点。

摆球由静止开始沿轨迹下降，只有重力做功，当摆球下降到处时，根据动能定理

故得

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