Stata-从匹配到回归：精确匹配、模糊匹配和PSM

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作者： 徐云娇 (厦门大学)
邮箱： [email protected]

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目录

• 1. 从回归到匹配

• 1.1 控制变量

• 1.2 匹配

• 1.3 二者异同

• 2. 精确匹配

• 2.1 性别、年龄等精确匹配

• 2.2 近邻匹配+离散变量精确匹配

• 3. 模糊匹配

• 3.1 Dale & Krueger (2002)

• 3.2 PSM

• 4. 参考文献

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Angrist & Pischke (2014) 总结了计量经济学研究的 “盖世五侠” (Furious Five) ——随机实验、回归、工具变量、断点回归设计和双重差分。也许你会奇怪，难道匹配 (matching) 不配拥有姓名吗？其实，匹配已经包含在回归中，它的本质思想就是回归，只要搞懂了回归，众多高大上的匹配方法便也不在话下。

1. 从回归到匹配

在学习匹配之前，我们必须要对回归的基本思想进行回顾，并且需要弄明白我们在回归方程中加入控制变量的目的是什么，它们起到了怎样的作用。

1.1 控制变量

当讨论私立大学教育是否对个人未来收入有所影响时，可以建立的回归模型如下：

其中， 是模型的因变量 (dependent variable)，也就是学生 毕业后赚取的收入，也被称为结果变量 (outcome variable)； 是模型的处理变量 (treatment variable)，也就代表了学生是否进入私立大学的虚拟变量 (进入私立大学取 1，否则为 0)。

是模型的控制变量 (control variable)，譬如学生的高中成绩、父母的收入等。我们将这些变量纳入模型的目的是消除模型的混杂偏差 (confounding bias)，举例来说，父母的收入往往同时影响孩子大学的选择和未来的收入，即父母收入是学校选择和个人收入的一个混杂因素 (confounder)。用因果图表示如下：

上图显示， 是 和 的共同原因 (common cause)，所以 与 之间有两条路径：一条为 ，也称因果路径 (causal path)；另一条为 ，也称后门路径 (backdoor path)。因而， 到 的相关性包含了两部分，一部分是真正的因果关系造成的相关性，另一部分是由于混杂因素 造成的相关性 (赵西亮，2017)。

为了得到真正的私立大学教育 ( ) 对个人未来收入 ( ) 的影响，我们需要想办法将后门路径造成的相关性阻断。在回归模型中引入 作为控制变量，便可以阻断后门路径产生的相关性，使得回归系数 ( ) 表现出的相关性只剩下因果路径的相关性。用因果图可以表示为：

总结以上，控制变量 的引入，消除了混杂偏差，使回归系数具有因果效应的解释。

1.2 匹配

匹配的思想是，对于干预组 (私立大学) 个体，在控制组 (公立大学) 中寻找特征相似的个体与其相匹配，从而用控制组个体的结果来估计干预组个体的反事实结果，进而分离出处理变量的因果效应。这其实非常类似于在简单回归模型中引入控制变量。

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