机器学习公平性研究，走在正确的道路上吗？

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先从一个案例——借贷问题——开始。

这个问题是机器学习公平性的经典案例，是由加州大学伯克利分校的Lydia T. Liu等人在2018年发表的文章《Delayed Impact of Fair Machine Learning》提出的。

他们将借贷过程进行了高度的简化和程式化，从而能够让我们聚焦于单个反馈回路以及其影响。

在这个问题的程式化表示中，个体申请人偿还贷款的概率是其信用评分的函数。

每个申请人都会隶属一个组，每个组具有任意数量的组员。借贷银行会对每个组组员的借贷和还款能力进行观察。

每个组一开始有不同的信用评分分布，银行尝试确定信用评分的阈值，阈值可以跨组应用并对每个组进行调整，从而让银行最好地达到目标。

信用评分高于阈值的申请人可以获得贷款，低于阈值的申请人则被拒绝贷款。当模拟系统选择一个申请人时，他们是否偿还贷款是根据他们所在组的偿还概率随机决定的。

在该案例中，当前申请贷款的个人，可能会在未来申请更多的贷款，所以他们可以通过偿还贷款来提高他们的信用评分以及其所在组的平均信用评分。同样地，如果申请人没有偿还贷款，那么所在组的平均信用得分则会降低。

最有效的阈值设置取决于银行的目标。

如果一家银行追求的是总利润最大化，那么它可能会根据申请人是否会偿还贷款的可能性进行评估，来设置一个能够最大化预期回报的阈值。

如果不考虑其他因素，银行将试图使其总利润最大化。利润取决于银行从偿还贷款中获得的金额与银行从违约贷款中损失的金额之比。在上图中，这个损益比是1比-4。随着损失相对于收益变得越大，银行将更加保守地发放贷款，并提高贷款门槛。这里把超过这个阈值的部分称为选择率。

而有的银行寻求的可能是能否对所有组做到公平。因此它们会尝试设置一个能够平衡总利润最大化和机会均等的阈值，其中机会均等的目标则是实现平等的 true positive rates（TPR，又称作灵敏度和召回率，衡量的是偿还过贷款的申请人将被给予贷款）。

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