正文
接着，对每个系统，MASS 内部的一个独立子网络学习其特定的标量函数 S，这可以看作是假设形成的过程。随后，共享的最终层介入进行理论评估，它对学习到的各个标量函数 S 进行求导等一系列数学运算，并结合可学习的权重，推断出描述系统行为的统一控制方程。这一步骤强制要求 AI 用一套融贯的“理论框架”来解释所有观察到的系统。
最后是改进与泛化阶段，模型将其推断出的运动或状态变化与真实的观测数据进行比较，计算误差，并通过反向传播算法调整网络的所有参数（包括学习标量函数的子网络和学习理论规则的共享层）。这个过程不断迭代，目标是优化出一个单一的理论体系，使其能同时且准确地描述多个不同的物理系统。
通过训练多个具有不同随机初始化的 MASS 模型，研究人员得以模拟不同的 AI 科学家群体，并细致观察它们学习到的标量函数 S 以及最终推导出的理论有何异同。
从简谐振子到混沌双摆
研究团队使用 MASS 进行了大量受控实验。他们首先从经典力学中最基础的模型开始，如简谐振子（Simple harmonic oscillator）和单摆（Simple pendulum），然后逐步引入更复杂的系统，包括开普勒问题（Kepler problem，描述行星运动）、相对论性谐振子，甚至是一些研究人员设计的、没有标准物理解释的“合成”势能系统（Synthetic potentials）。
为了模拟多个独立科学家的情景，研究人员使用不同的随机“种子”（seeds）来初始化多个 MASS 模型实例，然后让它们学习相同的数据集。他们仔细追踪了模型的训练过程、最终学习到的理论（通过分析最终层输出的数学表达式和内部激活 activations）以及这些理论之间的相似性。
在 AI 学习的初级阶段，当它只面对一个非常简单的系统时，比如简谐振子，它确实能够非常准确地预测系统的行为。然而，当研究人员深入剖析其内部形成的“理论”时，发现情况并不简单。AI 有时会学到一种包含大量数学项的复杂表达，其复杂程度远超标准物理理论描述该系统所需。
更有意思的是，不同的 AI，仅仅因为初始随机种子的不同，就可能学到形式上略有差异的标量函数 S，尽管这些不同的函数都能最终导出正确的预测结果。在这个阶段，一些 AI 学习到的理论在形式上更接近物理学中的哈密顿描述（这是一种侧重于能量守恒的视角，通常表达为系统动能与势能之和）。
图丨（a）最终层的权重（蓝色）和平均激活范数（红色）；（b）显著激活的相关性
（来源：
arXiv
）
研究中最关键发现来自于逐步增加学习任务复杂性的过程。当研究人员要求 AI 不再只解释单一系统，而是要同时理解并解释简谐振子、单摆、开普勒问题等多个不同物理系统时，情况发生了很大变化。那些原先仅在简单系统上有效、可能包含冗余信息或甚至是“错误”假设的理论开始暴露出局限性，它们无法同时满足来自多个系统的新数据约束。
这个过程非常像自然选择：只有那些更具普适性、更能抓住物理本质的理论，才能在更广泛、更多样的物理现象面前“存活”下来并得到强化。一个有力的证据是，随着 AI 需要学习的物理系统数量的增加，其理论中“显著项”（即对最终预测结果贡献最大的那些数学项）的数量呈现出显著减少的趋势。
这清晰地表明，AI 在面对更丰富、更复杂的数据挑战时，倾向于主动寻找更简洁、更核心、更具统一性的解释。
图丨由单个 AI 科学家学习的成对相关性，该科学家在逐步处理越来越复杂的系统时训练
（来源：
arXiv
）
随着系统复杂度的进一步提升，特别是当引入那些在广义坐标（Generalized Coordinates）下描述更为复杂的系统时，AI 学习到的理论展现出一种明确的转变趋势。它们明显地从早期类似哈密顿量的形式，逐渐转向了更接近拉格朗日量（Lagrangian）的形式。拉格朗日量在物理学中通常表达为系统动能与势能之差。
