泛函分析的名字怎么来的？

算法与数学之美 · 公众号 · 算法 · 2017-03-25 22:21

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，它的表达式为

。

我们想要找到使得这个曲面最小的那个函数。这是一个典型的“函数的函数”，输入一个函数，得到一个值。学过一点微积分的知道，一般的函数求最小值的方法是求导，找出让导数等于0的点。如果按照这个思路，我们必须去定义这种 “函数的函数”的微分。

其实找到一个“函数的函数”的最值问题就是“变分法”的核心问题。另一个比较出名的问题是等周问题：周长固定的情况下什么曲线围成的面积最大。Volterra称呼这类函数是“曲线的函数”，它们的变量是曲线。 Hadamard给了一个不同的名字：fonctionelle。后面这个名字变成了functional (泛函)，而它把这个分析泛函的学科(变分法)叫做“泛函分析”。 Hadamard的影响是巨大的，有一个学生叫Frechet

没错，就是这个人，这个人给出泛函（函数的函数）的求导方法。