专栏名称: 数学爱好者俱乐部
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多解 | 勾股定理的16种典型证明方法

数学爱好者俱乐部  · 公众号  · 数学  · 2019-11-25 08:00

正文

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DT R . B BP AF ,垂足为P . D DE CB 的延长线垂直,垂足为E, DE AF H .
BAD = 90 º,∠P AC = 90 º,
∴ ∠ DAH = BAC .
又∵ ∠ DHA = 90 º,∠ BCA = 90 º, AD = AB = c
Rt Δ DHA Rt Δ BCA .
DH = BC = a AH = AC = b .
由作法, PBCA 是一个矩形,所以 Rt Δ APB Rt Δ BCA .
PB =CA = b AP= a ,从而 PH = b a .
Rt Δ DGT Rt Δ BCA ,
Rt Δ DHA Rt Δ BCA .
Rt Δ DGT Rt Δ DHA .
DH = DG = a ,∠ GDT = HDA .
又∵ ∠ DGT = 90 º,∠ DHF = 90 º,
GDH = GDT + TDH = HDA+ TDH = 90 º,
DGFH 是一个边长为 a 的正方形 .
GF = FH = a . T F AF TF = GT GF = b a .
TFPB 是一个直角梯形,上底 TF=b a ,下底 BP= b ,高 FP=a + b a .
用数字表示面积的编号(如图),则以 c 为边长的正方形的面积为







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