多解 | 勾股定理的16种典型证明方法

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DT 于 R . 过 B 作 BP ⊥ AF ，垂足为P . 过 D 作 DE 与 CB 的延长线垂直，垂足为E， DE 交 AF 于 H .

∵ ∠ BAD = 90 º，∠P AC = 90 º，

∴ ∠ DAH = ∠ BAC .

又∵ ∠ DHA = 90 º，∠ BCA = 90 º， AD = AB = c ，

∴ Rt Δ DHA ≌ Rt Δ BCA .

∴ DH = BC = a ， AH = AC = b .

由作法， PBCA 是一个矩形，所以 Rt Δ APB ≌ Rt Δ BCA .

即 PB =CA = b ， AP= a ，从而 PH = b ― a .

∵ Rt Δ DGT ≌ Rt Δ BCA ,

Rt Δ DHA ≌ Rt Δ BCA .

∴ Rt Δ DGT ≌ Rt Δ DHA .

∴ DH = DG = a ，∠ GDT = ∠ HDA .

又∵ ∠ DGT = 90 º，∠ DHF = 90 º，

∠ GDH = ∠ GDT + ∠ TDH = ∠ HDA+ ∠ TDH = 90 º，

∴ DGFH 是一个边长为 a 的正方形 .

∴ GF = FH = a . T F ⊥ AF ， TF = GT ― GF = b ― a .

∴ TFPB 是一个直角梯形，上底 TF=b ― a ，下底 BP= b ，高 FP=a + （ b ― a ） .

用数字表示面积的编号（如图），则以 c 为边长的正方形的面积为

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