沅有芷兮：类型系统的数学之美

sum type

笛卡尔积固然能帮助我们构建各式各样的复合类型，但它无法描述这样的场景：我们想为 User 添加一个 payment 的类型，它可以是信用卡，现金，微信，以及 ABT 其中的一种。自然，我们可以这样描述：

enum Payment {  Creditcard,  Cash,  Wechat,  Abt,}

但这样的类型并不完备 —— 如果用户选择了信用卡，那么需要信用卡号，过期时间，持卡人等信息，而选择 ABT，则需要钱包地址及其公钥。这该怎么办？我们需要类似于这样的类型：

Creditcard(CreditcardType) | Cash(f64) | ... | Abt(WalletType)

在集合论中，这被称作 disjoint union（不相交集），表述为 A + B。如图：

不相交集在数据类型中往往被称作 tagged union (C++) 或者 sum type (haskell, rust)。和 product type 相反的是，大部分编程语言没有 sum type。我们看 rust 是如何使用 sum type 来解决上面的问题的：

struct CreditcardInfo {  number: String,  expiration: chrono::NaiveDate,  holder: String,}
struct WalletType {