主要观点总结
本文介绍了非遍历性陷阱在现实世界中的应用，特别是在财富游戏中的影响。文章通过讲述遍历性假设和玻尔兹曼的遍历性假设引入概念，进而阐述了非遍历性陷阱对个体决策的影响。通过模拟实验，对比了不同下注策略对个体命运的影响，并强调了凯利公式在人生决策中的应用。文章还讨论了凯利公式背后的生活哲学，指出长期成功的秘诀在于学会把控下注的比例，确保自己能长久地玩下去。
关键观点总结
关键观点1: 非遍历性陷阱的概念及其影响
介绍遍历性假设和玻尔兹曼的遍历性假设，阐述非遍历性陷阱对个体决策的影响，以及群体平均与个体命运的区别。
关键观点2: 模拟实验对比不同下注策略
通过模拟实验对比了全押、65%下注、37.5%下注（凯利公式）和10%下注等四种下注策略的财富分布，揭示了凯利公式在最优财富积累模型中的作用。
关键观点3: 凯利公式的应用与哲学
介绍了凯利公式的应用及其在生活决策中的意义，包括职业选择、投资、人际关系、成长自律等方面的启示，并强调了把控下注比例的重要性。
正文
时间平均
：描述一个个体在足够长的时间里，多次经历同一过程后所得的平均结果；
右侧是
群体平均
：描述在某一时刻观察无数个体的结果所得的统计期望。也就是说：当系统满足遍历性条件时，单个个体的表现最终会收敛到群体的“长期平均”。
如果世界是遍历的，每个人的财富最终都会趋近于社会的平均财富水平。在遍历的世界，所有人都能体验到所有可能的经济状态（富有、贫穷、成功、失败），个体的命运总会收敛到群体的“长期平均”。
但现实生活往往是非遍历的
：个体的资源有限，往往在经历到所有可能的路径前就因某次失败直接出局。
我们经常听到这样一些具有引导性的言论：
“某行业的平均年收入过百万。”
“某人30岁就财务自由，创业只花了两年。”
“某指数基金长期年化收益高，只要坚持投就会变富。”
……
这些看似合理的统计数据仿佛在告诉我们一个确定的真相。好像只要行动，长期平均收益就会适用于个体。但这些个案属于路径依赖+不可复制的非遍历过程。模仿者无法经历相同历史背景、关系网络、运气节点，甚至不知道隐藏失败者的数量。
数据告诉你群体长期的平均值，但现实却充满短期的“断崖式失败”。
这正是非遍历性最隐蔽的陷阱 —— 大数据统计的平均值 ≠ 个体的真实命运。
一次崩溃对于个体来说可能再也无法弥补，一次失败可能让人彻底出局，无法再回归到“平均状态”。我们每个人的生命路径只能经历一次，无法像赌场一样吃群体的长期平均，等着概率在无数次个赌徒中平均化。
为何个体的长期命运大多比“平均值”更差？
在非遍历系统中，
个体长期表现往往低于群体平均。
这不是偶然，而是系统性的结构特征。光鲜的平均值往往是被极少数创业成功、投资暴富、逆袭上岸的故事拉了上去，更多人的失败从未进入统计。
现实系统在多数情况下是
乘法型
、且具有
路径依赖
的特征
——比如投资的复利、健康的衰退、声誉的损毁。这类系统的典型特征是：
上行有限，下行无底
。
一次破产，可能毁掉一生；
一场次错误决策，可能彻底改变命运；
一次失信可能彻底摧毁信任；
而能赚到的财富、涨的绩效、建立的优势却总是有限。
这正是为什么在数学上，
乘法型过程的长期增长率并不等于“平均收益”
，而是更接近于：
相
比之下
，群体
平均通常用的是算术平均，
而由于对数函数是严格凹函数，基于Jensen不等式，有：
因此，乘法系统的长期增长率（即几何平均）始终小于算术平均。波动越大，这个差距越明显。
算术平均是告诉你‘如果永远幸运会怎样’，而几何平均告诉你‘在真实世界里走过风雨之后你剩下多少。
