正文
现在我们首先进入纯粹数学的领域。
纯粹数学主要包括四个部分：
△ 纯粹数学包括数字系统、结构、空间和变化。
【数字系统】
数字系统的研究起源于数，一开始为熟悉的自然数（1、2、3...）及整数（…-2、-1、0、1、2...）与被描述在算术内的自然数及整数的算术运算（＋－× ÷ ）。当数系进一步发展时，整数被视为有理数（-7、1/2、2.32...）的子集，而有理数则包含于实数（-4π、e、√2...）中。实数则可以进一步被广义化为复数（4+3i、-4i...）。除此外，还有其它一系列的数（比如四元数、八元数和基数等）。还有一些数深受数学家的喜爱，比如π、e和质数（1，3，11...）。
刚才提到的这些数字都有一些有意思的性质，例如，尽管实数和整数都有无限多，但实数要比整数多。所以有一些无限实际要比另一些大。
【结构】
对结构的研究起始于将数字以变量的形式代入方程（y=mx+c）。如何解这些方程的规则包含在代数之中。在这个分支中，还有矢量和矩阵，它们都是多维数，而它们之间的联系于线性代数中被研究。
在这个分支内，有一个被誉为“最纯”的数学领域，那就是数论。数论专注于研究在“数字系统”中提到的所有数的特征，比如质数的性质（质数产生了很多非专业人士也能理解而又悬而未解的问题，如哥德巴赫猜想，孪生质数猜想等）。
另一方面，组合数学是一门研究可数或离散对象的数学分支，比如树、图论等，一些著名的问题包括地图着色问题、船夫过河问题等等。群论则是研究名为群的代数结构，一个熟悉的例子就是魔方，是一个置换群。序理论是研究捕获数学排序的直觉概念的各种二元关系的数学分支，比如哈斯图，是用来表示有限偏序集的一种数学图标。
【空间】
纯粹数学的另一个部分是研究形状和它们在空间中的行为。空间的研究源自于几何——尤其是欧几里得几何。三角学则结合了空间及数，且包含有著名的勾股定理。还有一些比较有趣的领域，比如分形，它是一种具有尺度不变性的数学模式，意思是说你无论你怎么放大它们看起来都是一样的。
