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弃九法猜数游戏

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-06-18 07:20

正文

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“知道！国王您圈起来的是3。”少年立刻回答道。

国王感到很惊讶，他怎么知道呢？当这位少年把其中的奥妙告诉过王后，国王对这一奇妙的数学游戏很感兴趣，于是重赏了这位少年。这位少年是怎样推算出来的呢？

这是一个有趣的数学游戏。 只要把圈后剩下的各个数字加起来（或者不必加上0与9），看看还要再加上一个什么一位数。正好是9的整数倍，那么这个数就是被圈起来的那个数。 这里，7+5+4+0+8+9＝33，或7+5+4+8＝24，都是再加上3，正好是9的整数倍，所以被圈起来的数是3。

弃九法猜数游戏之二

在整个游戏的过程中，老师面向学生，始终不看黑板，老师先请一位学生在黑板上随意写出一个多位数，例如7516726。然后，再请一位学生把刚才所写的数随意打乱排成另一个数，例如，2176567，接着，计算这两个多位数的差（大数减小数），7516726-2176567=5340159。最后，请一位学生在差中随意划掉一个非零的数字，并把余下的数字按任意次序高声读出，例如，划掉一个数字5，读为534019，这时，老师便能正确迅速地说出学生划掉的数字是几（5）。

这个游戏的奥秘在哪里呢？我们知道，一个多位数除以9所得的余数等于这个多位数各个数位上的数的和除以9所得的余数。因此， 随意写出的多位数与后来据此打乱排成的另一个多位数，它们除以9就具有相同的余数，它们的差（大数减小数）是9的倍数。 这就是说，差的各个数位上的数字的和是9的倍数。所以，在差中随意划掉一个非零数字后，便能猜出被划掉的数字。