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贝叶斯分析解码谁是卧底的游戏

混沌巡洋舰  · 公众号  · 科学  · 2017-01-19 08:13

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理解贝叶斯分析最好的方法即图像法, 这里的A的面积即先验(你什么都没有听到时对自己是否是卧底的估计), 后验是阴影占蓝圈的百分比(你听到了其他的描述后觉得自己是卧底的概率)。


拿到词之后的第二件要做的事是猜测另一个不同的词(以下称卧底词)是什么,为什么要猜测另一个词了,是为了再你有多种描述这个词语的时候给不同的描述方式排顺序。假设你拿到的词是杨过,你猜测另一个词也是一个武侠小说中的人物,可能是郭靖,也可能是小龙女,还有可能是杨康。那么你根据这些假设,去计算那种描述方式可能会最少的暴露信息。而这里就涉及到香农信息论中的概念,信息的度量方式是看其能消除多少的不确定性。而谁是卧底这样的游戏,就是要在透露信息时尽可能的保留不确定性。所以在第一轮情况未明时,你要说的尽可能的含混。而这时比较哪一个描述方式更好,就需要你设定好一个可能的卧底词的集合,数一数哪一种描述方式排除的卧底词最少。


随着游戏的进行,你会根据别人的描述去调整自己是卧底的概念,如果你足够熟练,还会去判断场上其他人是卧底的概念。怎么更新自己的认识,就是按上文描述的例子,应用贝叶斯公式。同样的,随着新的信息,你也会排除之前认为的可能的卧底词,从而调整自己下一轮该提供哪些信息。


关于怎么玩谁是卧底这个游戏,我们就说到这里,为什么要将一个轻松的游戏这样给出这样烧脑的玩法。主要是我觉得玩游戏不应该只是瞎玩,而要玩过之后去思考, 用游戏中的道理去指导自己的生活 。我最初玩的时候觉得谁是卧底是一款关于维度和发散思维的游戏,你要能从更多的视角,更高的维度,更具想象力的情景去描述一个词,从而不会被迫说的很具体,导致暴露了自己。但相关性的爆炸性性增长需要我们去对其进行排序,而这就需要贝叶斯思维。


谁是卧底这个游戏给我的另一启发就是如果我们的先验概率审定为1或0(即肯定或否定某件事发生), 那么无论我们如何增加证据你也依然得到同样的条件概率(此时P(A)=0 或 1 , P(A|B)= 0或1)。如果你在某一论听到证据后,直接就将一个人认定为了卧底,那么这之后的信息也无法帮助你决策了。 这告诉我们的第一个经验就是不要过早的下论断, 下了论断你的预测也就无法进化了, 或者可以称之为信仰。 你如果想让你的认知进步,就要给各种假设留一点空间。



将这个洞见用在生活中,贝叶斯分析中的三要素(先验概率,条件概率,后验概率)在不同的问题中通常侧重点 , 很多时候我们都是在忽略先验概率的作用,比如描述一个人很书呆子气让你判断他是大学老师还是销售员的经典案例(要看先验大学老师还是销售员哪个多啊)。 但是有时候我们也不理解条件概率, 比如著名的辛普森案, 为了证明辛普森有杀妻之罪,检方说辛普森之前家暴,而辩护律师说,美国有400万女性被丈夫或男友打过,而其中只有1432人被杀,概率是2800分之一。 这其实就是勿用了后验概率, 这里的条件是被杀而且有家暴,而要推测的事件是凶手是男友(事实上概率高达90%),这才是贝叶斯分析的正当用法, 而辩护律师却把完全在混淆条件与要验证的假设。


贝叶斯分析可以还理解一些常用的现象, 如 幸存者偏差 ,你发现一些没读过书的人很有钱,事实上是你发现就已经是幸存者了(对应上图中小红圈), 而死了的人(红圈外的大部分面积)你都没见到啊。还有 阴谋论 , 阴谋论的特点是条件很多很复杂, 但是条件一旦成立,结论几乎成立,  你一旦考虑了先验,这些条件成立本身即很困难, 阴谋论不攻自克。


贝叶斯分析的框架也在教我们如何处理特例与一般常识的规律。







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