高频交易，足矣！

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Lee-Ready rule

Lee-Ready rule首先使用quote rule对trade进行分类。按照quote rule，发生在当时报价bid和ask price中点的交易不进行分类，随后再使用 tick 规则进行分类。这个方法我感觉是最优的，结合了前两个方法的优点，其成功率有81.05%。

除了上面三个方法，书里还介绍了Bulk volume classification，是用一种概率模型的方式来做classification，公式比较多这里就不介绍了。

前面都介绍的是tick数据，还有一种就是snapshot数据，比如A股。具体就是Quote不会每个tick都会update，而是直接给固定时间间隔(比如3s)的orderbook的信息，比如best bid/ask的price和size。这种的话就丢失了很多信息，比如3s之内的所有quotes变化都是未知的，这样在modeling的时候就需要做出更多的假设。A股现在貌似也有tick数据，但似乎不是很可信，开盘的时候tick数据由于体量太大会有很大的延迟，所以大家还是用更容易操作的snapshot数据。不过我感觉没准可以在tick数据上面做分析，如果有什么新发现再应用在snapshot的交易。

整体来说高频数据和低频数据是很不一样的，不仅信息不一样，而且分布也不一样。但高频数据的好处就是信息量非常的丰富，可以做的事情会非常多，但需要处理的问题也会相应变很多。好了，高频数据介绍了很多，接下来可以看看书里介绍的最亦可赛艇的高频策略了。

二、高频策略

我们了解了高频数据长什么样子，接下来我们就需要用高频数据的各种信息来赚钱了。高频策略作为高频交易赚钱的核心，大概可以被分为Stats Arb统计套利策略，market making策略还有Events driven策略。

下图的总结挺好的，相对于order book中市场价格，来判断订单aggressiveness程度和交易者类型的分布。Aggressiveness的意思是直接用market order来交易，形容非常迫切的想要吃掉order book上的订单；与之相对用limit order来交易被称作passiveness，形容对时间不是那么敏感可以用挂单来完成交易。

图里中间informed traders指的是高频交易中的prop trading，包括了统计套利和event driven等策略，他们对能不能快速完成交易非常的敏感，因为timing极大程度决定了他们策略是不是能赚钱，所以很多时候会aggressive的用market order来完成交易。其两边相对没有那么aggressive的是market maker做市商，他们主要是通过管理inventory来两边下单赚spread和交易所的rebate，所以正常情况下不是那么需要aggressive的去吃掉单子，除非遇到了单边市场risk过大了需要感觉liquidate仓位。然后两端最不aggressive的就是价值投资者（比如巴菲特lol），主要是研究公司和行业基本面和财报之类的信息，因为是长期的一个投资，对时间和价格其实没有那么的敏感，所以是最有耐心也最不aggressive的投资类型。

2.1 Statistical arbitrage统计套利

统计套利或统计套利（stat-arb），其在1990年代迅速崛起，交易者利用简单的统计现象获得两位数的回报。本章讨论在高频交易领域中常用的一些统计套利策略。

统计套利这个名字来源于它的主要功能：检测那些具有统计显著性和持久性的现象，这些现象通常有fundamental的原因。这样的统计持久性anomaly可能存在于股票的当前价格水平和该公司最近财报的收益之间，也可能存在于多个金融工具的价格水平之间，比如通过某些基本变量连接在一起的金融工具价格和波动性之间，或者其他许多变量之间。

识别适合统计套利的关键是，变量之间的关系必须以至少90%或更高的统计置信度成立（所谓2个sigma外的anomaly）。当测试关系中的数值变化保持在其平均值的两个标准差以内时，就可以观察到这种置信度。从某种程度上说，统计套利其实有点像一种现代且复杂的技术分析策略，比如利用Bollinger bands（布林带）显示价格简单移动平均线周围的两标准差区间，暗示可能的短期价格路径边界然后相应的做mean reversion。本质上任意变量都可以做一个Bollinger bands，都可以trade它的mean reversion。

但不是所有变量的stats arb都是可以持续赚钱的，相比之下，衡量实际经济现象统计持久性的统计套利模型往往比仅靠数据挖掘的模型更有盈利能力，持续时间也更长。一个有solid经济原理的统计套利例子是交易所交易基金（ETF）或指数套利：根据金融的一价定律，交易的指数或ETF的价格应该和构成该ETF的一篮子个别金融工具的价格相同，并按比例加权。如果你自己做的篮子和交易的ETF之间存在不匹配，交易者可以通过套利这种不匹配获利，稍后会讨论具体细节。相比之下，两个完全不相关的股票价格之间观察到的统计关系可能纯粹是随机的，或者说是“虚假的”。尽管这种关系显示出高度显著的统计依赖性，但几乎无法用于对这些股票未来价值做出有意义的预测。从交易策略的角度来看，这种关系和 Challe（2003）展示的那些统计关系没什么区别。他举了一个极端的例子：太阳黑子的出现与资产回报的可预测性之间存在统计显著的联系。

这一节主要介绍统计套利在不同asset上的应用例子。下表列出了书里讨论的策略，这些选定的策略只是为了大致说明统计套利的概念，肯定还有许多其他的套利机会没有被写出来（都是各个PM用来吃饭的家伙）。

2.1.1 股票

2.1.1.1 Pairs trading（配对交易）

配对交易（Pairs Trading）可以说是统计套利策略里最简单也最常用的一种。它的基本原理是找出两只在价格上有很强关系的股票。当这两只股票的价格偏离它们历史上的正常关系时，我们就可以进行套利操作。具体来说，当一只股票的价格高于预期，而另一只低于预期时，我们可以做空价格高的那只，同时做多价格低的那只，等到它们的价格关系恢复正常时获利。

书里具体的步骤如下:

简单来说就是遍历所有股票pairs，然后找到两个股票i和j，使得他们的股票波动大小一致，也就是波动大小的差别最小。这里书里写的S是股票的价格，我觉得可能不太对，应该是return才对，不然不同股票价格相差太大了。这里用来判断哪两只股票之间波动差别大小用的是最简单的平方和，其实也就是两只股票return之间的方差最小。这里return可以是daily return也可以是intraday的更小尺度的return，取决于pair trading策略的horizon大小。感觉其实也可以做两个loop，一个是loop所有的股票pair，一个loop所有的horizon大小，然后找到最optimal的pair和horizon。或者用价格S来做差也可以，但就不能横向对比所有的股票，因为他们的price scale不一样，也许可以用time series的model来判断这个序列是不是stationary，其实也是判断两个股票之间有很强的相关性，或者也可以直接用相关性的指标来判断。当然这个pair不一定需要是最小差值的，可以选择相对来说有fundamental解释的pairs，比如两个公司同属于一个sector，或者他们之间是有互相持股的关系等等可以解释他们之间的强相关性，这样在金融理论上也更加solid而不仅仅是data mining的结果。

一旦找到这个股票pair之后，然后就可以算他们return差别的均值和标准差。接着就可以开始monitor他们return之间的差来做pair trading了: 一旦他们之间的差别超过两个标准差甚至更多，就可以利用pair trading的逻辑，做空价格高的那只，同时做多价格低的那只，等到它们的价格关系恢复正常时获利。不过这里我觉得可以做的更细一点，把标准差变成他们差的分布函数，而不是简单假设这是一个正态分布的两个标准差。因为我们前面高频数据里可以看到，intraday的高频数据是和日频数据长得很不一样，所以分布不一定是正态分布，而且这个分布其实也jointly取决于两个股票价格波动的分布长什么样子。

为了让pair trading更加灵活，应对不断变化的市场conditions，pair trading策略可以动态调整。例如，我们可以用移动加权平均来计算某个变量的均值，这样最新的观察值会被赋予更大的权重，以反映最新的市场情况。同样，计算标准差时也可以只使用最近的一些数据，这样可以更好地反映当前的经济环境 。除了检测价格水平上的统计anomalys，统计套利还可以应用于其他变量，比如两个股票之间的相关性和传统的基本面关系。基于基本面因素的统计套利的具体实现细节将在后文中详细讨论。

2.1.1.2 同一发行人的不同股票类别

首先，这种策略的基本思路是利用同一家公司发行的不同股票类别之间的价格差异来进行套利，我觉得其实可以算是属于pairs trading的一种更有公司fundamental解释的特殊类型。一般来说，同一家公司可能会发行多种不同类别的股票，这些股票可能会有不同的投票权或其他权益差异。尽管如此，它们的价格应该在一个合理的范围内波动，因为它们都代表着同一家公司的价值。

具体操作上，当发现两类股票的价格偏离了它们的正常关系时，我们就可以进行套利操作。例如，如果A类股票的价格比B类股票高出很多，而从历史数据来看，这种情况是不正常的，那么我们就可以卖出A类股票（做空），同时买入B类股票（做多）。随着时间的推移，当两类股票的价格关系恢复到正常水平时，我们就可以平仓获利。

这种策略的优势在于，它利用的是同一家公司内部的价格关系，因此受到外部市场波动的影响相对较小。而且，由于这两类股票都代表着同一公司的价值，它们的价格关系通常会比较稳定，提供了很好的套利机会。但是这个策略也有一些问题，一般同一个公司不同的类别的股票他们的流动性可能会相差特别大，比如下图。这一点就会导致比较不liquid的股票很难去交易，因为产生的market impact会特别大，开仓关仓就会吃掉很多的利润，这里就需要特别把market impact也谨慎考虑进去。

总的来说，“同一发行者的不同股票类别套利”是一种利用同一家公司不同股票类别之间价格差异的策略。它通过做多和做空不同类别的股票来获取价格关系恢复正常的收益。

2.1.1.3 风险套利（市场中性套利）

接下来是风险套利，也称作市场中性套利。市场中性套利听起来有点复杂，但其实就是一种在市场不确定性中寻找稳定收益的策略。这种策略的目标是消除市场整体波动的影响，只赚取两只股票之间的收益差。说白了，就是你做多一只股票，同时做空另一只股票，以此来中和掉市场整体的涨跌，其实有点像long&short fund的策略。

具体来说，市场中性套利通常会选择两个在历史上表现出强相关性的股票或资产。比如，你可以选择同一个行业里的两只股票，或者是同一个公司的不同股票类别。这些资产在大多数情况下会一起涨跌，但有时候它们的价格会出现暂时的偏离。这个时候，套利者就会买入被低估的资产，同时卖出被高估的资产。

数学公式上来说就是著名的CAPM模型，也是alpha和beta的起源。

这种策略的好处在于，它不依赖于市场的整体走势，不管市场是涨还是跌，只要你选的资产对之间的关系稳定，你就有机会赚钱。这也是为什么叫它“市场中性”，因为它对市场的整体方向没有偏好。

CAPM的主要思想就是所有的股票都会受到大盘market走势的影响，股票相对大盘的走势也是不一样的，其beta和alpha就是用相应股票的return对市场的return做regression得到的相关系数和剩下的市场不能解释的信息。

策略具体的做法是如下：

这是最简单的一个基于CAPM的配对套利: 选两个股票，这两个股票他们的beta一样但是alpha差别很大，通常他们是同一个industry sector的所以有着相似的beta。所以可以long相对较大alpha的股票，然后short相对较小alpha的股票，比如long整个行业最top的龙头企业，然后short这个行业最bottom的企业，这样整个portfolio就把相对于市场波动的beta exposure给去除掉了，甚至把行业这个factor的exposure也给对冲掉了（如果结合Fama多因子模型去理解），只剩下了这两只股票之间的alpha差别的套利，其实也就是Long&Short strategy。实际的Long&Short包含了所有的股票，应该会更复杂去控制所有Barra因子的exposure，比如全球市场因子，地域市场因子，国家市场因子，行业因子等等从上至下。

这里还是以简单的两只股票为例，我们需要算两个东西，一个是两只股票beta的差的均值和标准差，另一个是两只股票alpha的差的均值和标准差，就像前面pairs trading里面做的一样。但这里有一些不一样，这里要求两只股票他们的beta之差的均值是在一个标准差之内，也就是要使这两只股票的beta大小一致最好完全一样；然后还要求这两只股票的alpha差别足够大，也就是他们的alpha之差的均值至少是在两个标准差以外，因为这个差别是L&S策略的收益来源，所以肯定希望越大越显著越好。这里还是像之前说的一样，不一定是采取两个标准差，需要根据alpha之差的不同分布形状来确定“显著性”的threshold。

这里读者可能绝感觉市场中性套利和之前介绍的配对交易这两个策略听起来有点像，但其实有些不同。

我感觉市场中性交易比较像有solid金融学fundamental理论的配对交易，比如里面用到了alpha和beta的概念，也引入了hedge对冲的思想，所以市场中性策略给我的感觉是更加systematic，可能会涉及不同类型的资产和更复杂的对冲策略。市场中性套利旨在通过对冲市场整体风险来赚取资产间的价差。它的核心在于同时持有多头和空头头寸，以消除市场的系统性风险，更加注重在消除市场因子的exposure的大前提下进行套利。而配对交易则是市场中性套利的一种原始形式，只用专注于选择两只在历史价格关系上表现出高度相关性的股票，当这两只股票的价格出现暂时偏离时，你就会买入被低估的股票，卖出被高估的股票，做价差的mean reversion，这个其实就和市场还有因子就没有太大关系了，只专注于股票价格之间的关系，其实有点像data mining出来的anomaly。

不过，虽然市场中性套利把市场的涨跌影响给去掉了，但也不是没有风险的。首先，你需要有足够的统计和数据分析能力，来判断哪些资产对会出现暂时的偏离。其次，市场中也有很多不可预测的因素，比如突发新闻、政策变化等，这些都会影响资产的价格走势。

总结一下，市场中性套利是一种通过对冲市场整体风险，专注于资产间价格差异的策略。它的核心在于找到那些历史上表现出强相关性的资产对，在它们价格偏离时进行买卖操作，以赚取差价。

2.1.1.4 大股票到小股票的信息溢出

最后一个是大股票到小股票的信息溢出。这种策略的核心是利用市场中大公司的信息对小公司的影响。比如说，当一家大公司发布了重要的财务报告，这个信息可能会影响到同一行业中小公司的股价。聪明的交易员会在第一时间捕捉到这种信息溢出，进行套利交易。小股票的反应速度通常比大股票要慢。举个例子，当有重大新闻发布时，大型股票因为交易活跃，能够快速吸收和反映这些信息。而小型股票则因为交易量小，信息吸收和价格调整会相对滞后。

这种现象的解释是，大股票的交易者通常更专业，反应更快，所以大股票的价格会先调整，随后小股票的价格才会跟上。还有一个解释小盘股反应延迟的原因，是它们对于机构投资者相对不具吸引力，而机构投资者是将信息反映到市场价格的主要来源。我觉得这个说法还挺有insight。由于规模问题，小盘股对机构投资者不具吸引力。一个中期职业的机构经理的典型投资组合规模大约是2亿美元；如果一个组合经理决定投资小盘股，即使是一个分散良好的机构投资组合，也会显著影响任何小盘股的市场价格。此外，拥有5%或更多的某一美国股票必须向证券交易委员会(SEC)报告，这进一步复杂了机构投资小盘股的操作。结果，小盘股主要由小投资者交易，其中许多人使用日常数据和传统的“低技术”技术分析来做出交易决策，所以对于信息吸收和价格调整会相对滞后于大股票。不论是哪种原因，这就意味着，如果你能预测到这种信息溢出效应，你就可以在大股票变动后，抓住机会在小股票上进行交易，从而获利。

在实际操作中，你可以通过观察大股票的价格走势和新闻事件，来预测小股票的未来走势。例如，如果某个行业的龙头公司发布了好消息，那么这个行业的小公司股价可能也会跟着上涨。反之亦然，如果大公司股价下跌，小公司的股价可能也会受影响。总的来说，这种策略利用了大股票和小股票之间的信息传导差异。通过密切关注大股票的变动，你可以提前布局，利用小股票的滞后反应来赚取利润。小盘股的市场特点使得这些股票流动性差且高度低效，从而能够带来盈利的交易机会。Llorente，Michaely，Saar和Wang(2002)进一步研究了交易量的资讯内容，发现小公司的股票和买卖差价较大的股票在高成交量时期后会表现出动量效应。然而，大公司的股票和买卖差价较小的股票在高成交量时期后则没有动量效应，有时甚至会出现逆转。因此，盈利的交易策略包括基于大盘股滞后回报和小盘股交易量的相关性或协整关系来交易小盘股。

2.1.2 外汇

2.1.2.1 Triangular Arbitrage（三角套利）

Triangular Arbitrage（三角套利）是怎么回事呢？其实它是一种利用三个不同货币之间的暂时价格偏差来获利的策略。简单来说，就是通过一系列买卖操作，在发现汇率不一致时赚取差价。

举个例子来说吧，假设我们有欧元、加元和美元。通常情况下，这三种货币之间的汇率应该是相互一致的，也就是说通过一系列兑换后，最终你应该不会亏钱或者赚钱。但是，有时候市场上会出现暂时的价格偏差，这就给了我们套利的机会。

比如说，你发现EUR/USD、USD/CAD和EUR/CAD这三个汇率之间出现了不一致。你可以先用欧元兑换美元，然后用美元兑换加元，最后再用加元兑换回欧元。如果在这个过程中，你最终得到的欧元比你最初投入的多，那你就成功套利了。

书中还提到了一个具体的例子，详细说明了如何利用这种策略在EUR/CAD之间进行套利。这个例子是基于Dacorogna等人在2001年描述的一个三角套利案例。

简单总结一下，三角套利的核心就是发现并利用三个货币之间的暂时价格偏差，通过一系列买卖操作来获利。这种策略要求对市场的价格变化非常敏感，并且需要快速反应来抓住机会。

2.1.2.1 Uncovered Interest Parity Arbitrage（无套息套利）

简单来说，“无套息套利”策略是基于两个国家之间的利率差异来进行套利。具体操作是这样的：你借入一种低利率的货币，然后将其兑换成另一种高利率的货币，并将高利率货币进行投资，其实也就是macro trading里面最常见的carry trade策略（疫情之前最主要是通过借日元欧元买美元来套利，因为日本和欧洲都是负利率）。这听起来是不是有点复杂？别担心，我们一步一步来解释。

假设你在美国，美元的利率比较低，而澳大利亚的利率相对较高。那么，你可以借入美元，然后把这些美元兑换成澳元，再用这些澳元去购买澳大利亚的债券或者进行其他投资。由于澳大利亚的利率较高，你可以获得较高的回报。当投资结束后，你再把澳元兑换回美元，偿还最初的贷款，并且还能有一个不错的利润。

不过，这里有一个关键点需要注意，就是汇率风险。因为在你投资期间，汇率可能会发生变化，影响你的最终收益。如果在投资结束时，澳元对美元的汇率下跌，那么你兑换回来的美元就会少于预期，甚至可能导致亏损。这就是为什么这种策略被称为“无套息套利”，因为它没有对冲汇率风险。

书中提到了一些经典的模型和研究，比如Chaboud和Wright在2005年的研究，他们发现“无套息套利”在短期内是有效的，但长期来看效果不佳。这就是说，这种套利策略可能在短期内获得不错的收益，但如果长期持有，汇率波动的风险可能会抵消利率差异带来的收益。

总的来说，“无套息套利”是一种利用利率差异来进行短期套利的策略，但需要注意汇率风险。

2.1.3 指数和ETFs

什么是“指数”和“ETF”呢？指数是一个衡量某一特定市场或市场一部分表现的指标，比如你可能听说过的标普500指数，它反映了500家大型美国公司的整体表现。而ETF(交易所交易基金)则是一种跟踪特定指数的基金，它们在交易所上市，可以像股票一样买卖。因此，ETF基本上是让你可以轻松投资整个市场或者特定的市场部分。

这本书里讨论了如何利用指数和ETF进行统计套利，现实中其实也叫做index arb策略。简单来说，统计套利就是利用价格的暂时性偏离来赚取利润。对于指数和ETF，这种偏离通常是短暂的，而且会很快回归到正常水平。

举个例子，假设某个ETF的价格暂时低于它所跟踪的指数的实际价值。你可以通过买入这个低估的ETF，并同时做空与这个指数相关的其他资产来进行套利。等到价格回归正常之后，你就可以平仓，从中获利。这种策略的关键在于找到那些价格暂时偏离的机会，并且快速反应。

Index arb可以存在的一个原因是index ETF的构建者其实相对index本身肯定会有tracking error，有时候还会由于各种原因导致error很大；还有的原因就是可以用不同的品种去套利，比如index期货，index portfolio还有index ETF之间有dividends的差别，这样就会出现index不同产品见的定价discrepancy。

除了index和股票之间的套利，书里还介绍了index和index之间的套利：

比如上图说的就是EAFE index和其相应constituents region的index，如果他们之间的差别alpha特别大的时候，可以通过short一揽子indices和long EAFE index或者反过来来赚取alpha。

总的来说，指数和ETF提供了一个很好的平台来进行统计套利，因为它们的价格通常是透明的，交易成本也比较低（borrowing rate也会比股票低一些）。而且，由于它们反映的是整个市场或者市场的一部分，所以价格偏离通常会比较快地修正回来。

2.1.4 跨品种（Cross asset）

2.1.4.1 Basis Trading（基差交易）

基差交易就是利用现货市场和期货市场之间的价格差异来进行套利。现货市场是指你可以立即买卖资产的市场，而期货市场是指你同意在未来某个时间以预定价格买卖资产的市场。

在这本书中，提到基差交易是跨资产套利的一种常见策略。比如说，你可能会在现货市场上发现某个资产的价格低于其在期货市场上的价格。这个时候，你就可以买入现货，同时卖出期货，期待在未来价格趋于一致的时候获利。特别需要注意的是，这里所说的价格趋于一致并不是说他们之间的价格差一定会变成0，因为这里期货是未来的价格，隐含了折现利率等因素，而现货是当下的价格：

所以这里的基差交易并不是bet他们之间价差最终会converge到0，而是有点类似pair trading是bet他们之间的价差会恢复原样，比如恢复成mean或者median值。同样也类似pair trading的步骤，先确定他们之间差值的distribution，比如均值和标准差，然后再monitor他们之间价差的变化，一旦超过了某些统计上的threshold就可以相应进行操作，期望他们anomaly差值会mean reversion到正常值。

比如Lyons(2001)论文里写了一种基差交易策略的表现，这个策略涉及六种货币对：DEM/USD、USD/JPY、GBP/USD、USD/CHF、FRF/USD和USD/CAD。这个策略的赌注是即期价格和期货价格之间的差异会回归到其平均值或中位数值。具体操作如下：每当期货价格超过即期价格一定预设水平或更多时，就卖出外币期货；每当期货价格低于即期价格至少一个预设差值时，就买入外币期货。Lyons(2001)报告说，当预设的策略trigger threshold计算为中位基差值时，这个策略可以获得0.4到0.5的夏普比率。

2.1.4.2 期货/ETF套利

这里期货/ETF的套利指的是期货和ETF之间信息传导速度不同的套利）当然我觉得其实可以做pair trading）。在宏观经济新闻发布后，期货市场被证明比现货市场调整得更快。比如，Kawaller、Koch和Koch(1993)展示了在格兰杰因果关系的设定下，S&P 500期货价格对新闻的反应比S&P 500指数本身的价格更快。Stoll和Whaley(1990)记录了类似的效果：对于以5分钟间隔衡量的回报，S&P 500和货币市场指数期货都比股市回报领先5到10分钟。

期货市场相对于股票市场更快的调整，很可能是由于期货和股票市场的历史发展。芝加哥商品交易所，北美期货合约的中央清算所，在1990年代初推出了一个完全功能的电子交易平台；而大多数股票交易所直到2005年仍依赖于包含人工交易者和机器的混合清算机制。因此，更快的信息套利策略在期货市场上得到了完善，而系统化的股票策略到今天仍然不够发达。在这本书写成的时候，期货和现货市场之间的领先-滞后效应已经从Stoll和Whaley(1990)记录的5到10分钟缩减到1到2秒的优势。然而，对于那些拥有低交易成本的强大高频交易系统来说，仍然存在获利的机会。

2.1.4.3 不同金融工具/资产类别的协整

首先，什么是协整呢？协整是一种统计关系，描述了两个或多个金融工具的价格如何按照某种特定的模式联动。简单来说，就是这些工具的价格虽然各自波动，但它们之间有一种长期稳定的关系。这种关系是基于历史数据参数化的。其实有点类似把CAPM理论用到不同的asset class上面，而不仅仅是个股对于大盘的regression。例如，你可以研究债券和利率期货之间的关系，发现它们的价格有很强的依存性，通常是同时上涨或下跌。如果这种价格关系在某个时刻偏离了历史上稳定的模式，那就可能存在套利机会，算是一种pair trading。

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