干货|掌握机器学习数学基础之优化下[1]（重点知识）

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方向导数和梯度：

方向导数: 在之前讲偏导数的时候，相信很多人已经看出，偏导数求的都是沿着坐标轴的变化率，不管多少维也好，都只是求的变化率，那现在问题来了，如果我想求在某个方向而不是沿着坐标轴方向的变化率怎么求呢？ 那方向导数，简单来说，就是我们指定任意一个方向，函数对对这个任意方向的变化率.

或者说，如下图，我们知道在一维的时候，函数的导数就是在某点对应切线的斜率，那么对于函数f(x,y)的 点在这个方向上也是有切线的，其切线的斜率就是方向导数。当然，注意这个切线是任意的，这里我们要限定其方向，也就是图中中的矢量y的方向。

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