正文
理论中[4]：它的树级振幅可以与一种叫作
ABHY (Arkani-Hamed, Bai, He and Yan)关联多面（Associahedron）
的几何对象对应起来(图2，右)。Associahedron 是一种出现在组合数学中的多面体，原本与卡塔兰数等离散结构相关联，却在物理中意外地扮演起计算粒子散射的主角。
图2: SYM对应的振幅多面体（左）和标量场对应的关联多面体（右）。可以想象，在一个完全由这些理论的微扰行为描述的世界中，万事万物——包括人们今天说了什么、吃了什么——都由无数个这样的几何体的体积决定。
这种几何视角不仅提供了一种全新的计算工具，更重要的是，它揭示出振幅背后深藏的对称性与结构性。然而，长期以来，这类几何结构仅能应用于这些非常“友好”的理论中——即具有高度对称性的超对称理论，或者结构简单的标量理论。在这些情形下，几何和组合结构显得格外整齐、美观，也更容易被“提炼”出来。但一旦进入更复杂的相互作用，特别是在更接近现实物理的理论中，甚至仅仅是考虑
理论中超越树级振幅的高圈被积函数，这种几何图像便迅速变得模糊不清。
这引出了一个关键问题：是否存在一种更为普适的几何语言，能够描述任意圈级、任意拓扑下更接近现实物理的散射振幅？
图3: 一圈四点散射振幅对应的二维面与二维面上的曲线
直到最近，Arkani-Hamed、Frost、Salvatori、Plamondon 和 Thomas[5]——提出了一种全新的视角，被称为
“二维面组合学框架”（surfaceology）
。他们发现，Tr
理论在任意阶的 't Hooft 展开下，其散射振幅都可以由一个定义在相应二维面上的曲线积分来表达(图3)。同时，这一框架还能自然地产生弦论中（在运动学平移之后的）快子振幅。
受这一工作的启发，笔者与 Arkani-Hamed、曹趣、Figueiredo 和何颂[6] 合作，进一步将surfaceology的语言推广到更贴近现实世界的理论中，如无超对称的纯杨-米尔斯(-标量)理论和非线性西格玛模型。我们发现，这些理论的任意圈planar(类)弦振幅同样可以用统一的曲线积分形式来描述，而通过对二维面选取被称作scaffolding triangulation的三角剖分，不同理论之间的差异仅体现在一个
形变参数
的具体取值:
