主要观点总结
量化投资与机器学习公众号是一个专注于量化投资、对冲基金、金融科技、人工智能、大数据等领域的自媒体平台，拥有40W+关注者，并荣获多个奖项。该公众号每年都会以π为主题发布内容，今年3月14日即第六个国际数学日，公众号介绍了π与数字花园的主题，通过7x7的数字方块图及种草、种向日葵等方式展示了π的数字与图形结合的美。
关键观点总结
关键观点1: 量化投资与机器学习公众号的定位与成就
公众号专注于量化投资、对冲基金、金融科技、人工智能、大数据等领域，拥有40W+关注者，并荣获多个奖项。
关键观点2: 国际数学日与π的主题内容
每年的3月14日为国际数学日，公众号以π为主题发布内容，今年介绍了π与数字花园的主题。
关键观点3: π与数字花园的展示方式
通过7x7的数字方块图及种草、种向日葵等方式展示了π的数字与图形结合的美，并引入了费曼点的概念。
正文
路径的能量取决于其看上去多难以实现。每次折叠模拟运行时，你都有机会找到更好的解决方案。对于上面显示的64位π我们模拟了500次，发现了200多条具有相同的低能量路径。有趣的是，带有E=-22的路径是在不到1秒的时间内找到的，并且花了大部分时间来找到下一步。
下面按长宽比排序来展示了100条64位数E=-23的路径。
100个最低能量路径|这些是100个64位E= - 23的路径——有更多的能量路径。路径按长宽比(宽度/高度)的增加顺序来进行排列。首先是6x14(0.429)， 最后是8x9(0.889 )。(变焦)
模拟64位非常实用-它只需几分钟。在下一节中，我将展示如何运行自己的模拟。
折叠768位数的π——费曼点
让我们折叠更多的位数！768位数怎么样——一直到.99999 。这是著名的π的费曼点。我们在这里看到了第一组连续的6个9。这出人意料地发生得早——在第762位。在这个序列中有298个素数，另外470个是合数。
找到的最好路径是前768位E=-223（宽度=38，高度= 52，r=0.73, cm=1, cmabs=13）的π。
选择不强调路径的起点和终点。结束更容易辨认——6 9s很突出。另一方面，找到起点更难。
复数字的π序列中的(d, n)点
费曼点是重复数字的一个特定实例，我称之为(d, n)点。
到达费因曼点的最优路径
下面是我能找到的20条最佳路径的列表。它们的范围从E=- 223到E=- 219。我用一些几何属性来注释每条路径，例如宽度、高度、面积等等。在一些作品中中，这些属性注释路径(能量xxy rcm, cmabs )。
如你所见，路径的尺寸变化很大。低能路径不一定是对称的。小厘米的路径是中心对称的。r≈1的路径被限制在正方形边界内。具有小树突的路径的起点和终点彼此靠得很近。
如果我们不设法进一步推进圆圈，那么作品就不会完整！路径网格是矩形的，但是可以使用以下变换变形为椭圆或圆。
简单地说，每一组同心圆对应一个数字序列π,如3(314 159 265…)或6 (314159 265358…)。给定数字在序列中出现的次数由环的厚度编码。环按其数字的数字顺序向外排列(即内部为0，外部为9)。
对于某些图片，第一个数字(3)与其他组的数字相抵消。寻找的高位数9 s的海报显示π的费曼点(6 9s位数762)。对于显示更多数字的图片，我们试着在组中找到费曼点。
费曼点位于一个非常有趣的位置。如果我们将π分成6组的数字,然后第一个999999正好128组。但是，如果我们把数字按3s分组，那么999和999正好可以分成255和256组(2的幂!)，它可以被排列成16 * 16组的平方。
费曼点是数字d连续出现n次的特殊情况。我将其称为(d=7,n=6)，并提供前1,000,000位中所有这些点的列表。n值较大的点对它们所属的数字组的频率分布有重要影响。如果将序列划分为多个组，则其影响会更小。
今年的主题是：
π与树状图
▍第一幅
我们从一个正方形开始，逐步划分它。在每一阶段，π的数字用于确定分区中使用了多少行。用于分割线的厚度可以被减薄到更高层次。
这种编码数据的方法称为树状图。通常，它用于编码层次信息，例如硬盘的空间使用情况，其中分区对应于目录中文件的总大小。
上色：
▍第一幅
上面的颜色分配是随机的。对于每种形状，选择给定颜色（透明、白色、黄色、红色、蓝色）的概率是相同的。
形状的颜色选择也会受到相邻形状的颜色的影响。要做到这一点，我们需要创建一个图来捕捉每个层次上所有形状之间的邻接关系。下面将展示π树图的前四层及其邻接图。在每个图中，节点对应一个形状，节点之间的一条边表示形状共享其边缘的一部分。只在角上接触的形状不被认为是相邻的。
Mais laisse-moi tomber, laisse-nous tomber
Laisse la nuit trembler en moi
Laisse-moi tomber, laisse nous tomber
Cette fois
But let me fall, let us fall
Let the night tremble in me
Let me fall, let us fall
This time
今年的主题是：
π与引力波
2016年2月，激光干涉仪引力波天文台（LIGO）首次探测到引力波。
探测器中的信号被声波探测到。通过这个过程，任何数据都可以被编码成声音，从而为我们可能错过的模式和结构提供线索——我们最终听到了两个黑洞的声音。嗡嗡声和唧唧声。
运行模拟重力位，π分配一个质量和允许相互碰撞及轨道。
推导如下：
模拟开始于取n个数字的π并将它们均匀地围绕圆形排列。每个数字的质量di（例如：3）由(1+d)^k给出，其中k是质量幂参数，在0.01到1之间。例如，如果k=0.42，那么3的质量是(1+3)^0.42=1.79。
下图展示了一个n=3，k=1的仿真过程。数字3和4碰撞形成数字3+4=7，然后立即与1碰撞形成数字7+1=8。当系统只剩下一个质量时，模拟停止。
给每个质量加上初速度
当质量具有初始速度时，这些图形很快就变得有趣起来。在上图中，质量以零速度运动。模拟一开始，每个质量立即开始直接向另外两个质量的质心移动。
当初速度为非零时，如下图所示：质量首先以它们的初速度运动，但重力立即施加加速度，改变了这个速度。
15000 步效果：
当以不同的初始条件重复模拟时，结果集称为集合。
下面，重复模拟100次，n=3，k=0.2，每次初始速度略有不同。速度的x、y分量均为正态分布，均值为零，方差固定。这四个系统中的每一个都有其模拟在5,000、7,500、10,000和20,000个时间步长上逐步演化的过程。
k值对仿真结果影响较大。当k很小的时候，所有的数都有相同的质量。例如：当k=0.01时，0的质量是1，9的质量是1.02。
当k很大时，质量的差别就大得多。例如，对于k=2，最轻的质量是(1+0)^2=1，最重的(1+9)^2=10。因为质量的加速度与吸引它的质量成正比，在一对质量中，轻质量会加速得更快。
随着数字数量的增加，折叠的模式不会发生质的变化。
做大量的模拟实验。对于不同的n和k值，重复了几次模拟来采样不同的初始速度。
下面是一个很好的例子，说明了一对质量的稳定轨道模式是如何被另一个质量的存在所破坏的。你可以看到，在左边，一旦淡红色的物质离开了橙/绿，它们就会形成一个稳定的图案。
当数字碰撞时，剩下三个质量，这就离开了系统。它们仍然在彼此的引力影响下，但在模拟期间移动得太快，无法回到画布上。
Well I look at it myself as the beginning, really, of an exploration.
That's the reason we're exploring. You never know what you'll find on an exploration.
What the sky looks like.
What the stars look like.
Will they still twinkle or are they a steady light when you get outside the atmosphere.
As in all things, you must make your own way through life.
—Karminsky Experience Inc.
今年的主题是：
π与星座
THE DIGITS OF π AS A STAR CATALOGUE
π的数字解析为12块。每块中的数字被解释为恒星的(x,y,z)坐标，最后一个数字是恒星Mabs。
通过分析前1200万位数，就得到了100万颗星星。每颗恒星的Mapp由绝对星等计算，天空中的经纬度由直角坐标转换为球坐标。
科普：
绝对星等（Absolute magnitude,M）是假定把恒星放在距地球10秒差距（32.6光年）的地方测得的恒星的亮度，用以区别于视星等（Apparent magnitude，m）。它反映天体的真实发光本领。此方法可把天体的光度在不受距离的影响下，作出客观的比较。如果绝对星等用M表示，视星等用m表示恒星的距离化成秒差距数为r，那么M=m+5-5lgr。
通过从数字序列中减去平均坐标（x和y为4999，z为499），坐标以0为中心。
这颗恒星的绝对星等在-5（最亮）到5（最暗）之间。
所以对于第一颗恒星，它到原点的距离（观察行星的位置）：
恒星在宇宙中的位置(x,y,z)被投影到单位球面上，计算它们的经度-180..180和纬度-90..90坐标。
完成这一步后，下一步是找出如何将单位球面投影到页面上。
为了说明每个投影中恒星的排列方式，让我们从一个恒星立方体开始。
