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探秘 2025：一个充满惊喜的数学之年

数学人生 · 公众号 · 数学 · 2025-01-12 09:36

正文

。

证明这个公式的关键就是首尾逐项相加之和相等。2025 恰好是 45 的平方，45 这个数字恰好又是从 1 加到 9 之和，换言之，，那么

。

除了自然数的求和公式之外，数学家们还研究了自然数的平方和，立方和，甚至四次方和等公式。例如：

，

。

因此，。所以，2025 可以进一步地写成

。

同时，2025 还可以表示为三个正整数的平方和：

。

九九乘法表是大家都非常熟悉的表格，当我们把表格中红框的所有数字求和之后，我们会发现它的和恰好就是 2025。因为，

。

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