新手拼输赢，高手拼概率

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这听起来很反直觉。

要知道他可是费德勒，他是网球史上最佳的男子选手之一，总共赢得20座大满贯冠军，在单打世界排名第一累计310周，还创造了连续237周世界排名第一的男子网坛纪录。

54%的得分率，怎么可能支撑他的传奇？

但其实，不光是费德勒，网球圈早有多位数据分析专家、统计学家做过相关研究，包括费德勒、纳达尔、德约科维奇这些顶尖球员在自己巅峰时期，得分率通常在 53%-55% 之间，但他们的胜场率往往在 80%-90%之间。

借助于这个反直觉的事实，我们要分享一个重要的真相：

职业决策高手的成功，靠的不是一城一地的得失，而是靠持续累计的微弱优势。

二

让我们暂时从情绪中走出来，回到概率本身：

为什么54%的分数能赢得80%的比赛，并且成就了史上最强的运动员之一？

要想解答这个问题，我们需要了解伯努利试验：

想象你在投掷硬币：正面朝上算“成功”，反面朝上算“失败”。每一次掷硬币都是一个“伯努利试验”。它只关心 两种互斥结果：成功或失败 。

而对于费德勒而言，成功的概率是54%，失败的概率是46%，他是在玩儿一个看上去只是稍微有力的抛硬币游戏。

伯努利实验研究的是如下情景：

你要重复做 n次“赢或输”的独立尝试（也就是伯努利试验）。每一次赢的概率是p，输的概率是（ 1 − p）。最终如果你赢了 k次，这个事件发生的“路径”或“组合”有多少？

我们试着用一个极小的例子，来从头推到计算的方法。

假设如上的实验只重复 3 次，想要“赢 2 次，输 1 次”。

那么，所有可能的序列如下：

1. 赢 赢 输

2. 赢 输 赢

3. 输 赢 赢

你会看到一共 3 种不同的顺序，这 3 种都属于“赢了 2 次、输 1 次”。

根据概率的乘法原理，每一种顺序发生的概率是：

又因为赢2输1的顺序有三种，所以“赢2输1”的总概率就是：

你看，是不是很简单？

那么，我们按照上面的推理过程，试着自己来“发明”一下基本公式。

我们只需要中学时候的数学，就能完成这个推导。而得到的结果，就是大名鼎鼎的 二项分布 的基本公式。

再回到我们要研究的话题：为什么54%的分数能赢得80%的比赛？

先从数学的角度，重新描述一下这个问题：

· 每一回合 ：赢的概率是 0.54，输的概率是 0.46。

· 假设有 100 回合 （相当于把一场网球比赛简化为 100 个球）。

· 我们要算：赢了超过 50 个球（也就是大于对手）是什么概率？

使用我们上面推导而来的二项分布公式，计算如下：

用计算机做数值求和，结果约在 78%～80% 左右。

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