【泡泡机器人翻译专栏】动态融合：非刚体场景的实时重建与追踪（下）

变换模型的节点 简单地为 ，产生当前规范到活动帧的点法线预测 ，该模型的点法线的数据关联由活动帧的点法线通过透视投影到像素中 。

我们注意到，忽略渲染几何形状 的微不足道的成本，提取，预测和执行与当前可见的规范几何相关的投影数据的能力导致数据项估计，其在观察图像中的像素数中具有上限的计算复杂性。此外，当计算W的时候，数据项仅仅依赖于n个变换的子集，其中每个节点对误差函数具有数值上重大影响的区域是紧凑的。在实践中，结果是类似于单个刚体密集投影点平面数据项评估（如在KinectFusion中使用的）的计算成本。

3.3.2扭曲场正则化

关键是我们的非刚性TSDF融合技术不仅可以估计当前可见表面的变形，而且可以估计S内的所有空间。这使得其能够对即将进入视角内的场景表面的新区域进行重建。然而，影响其中没有当前观察的表面所驻留的规范空间的节点将不具有相关联的数据项。在任何情况下，噪声，数据丢失和活动帧中不充分的几何纹理—类似于光流中的孔径问题—将导致变换参数的病态化。我们应该如何约束未观察到的几何的运动？虽然完全正确的运动取决于物体动力学，以及在适当的情况下，主观感受，我们使用一个更简单的不可见的几何模型：它以分段平滑的方式变形。

我们使用在变换节点之间定义的基于变形图的正则化，在图中以i,j为节点的边中加入可能刚性的正则化项，放到总体误差中，在不连续处保持Huber惩罚ψ_reg来最小化该总体误差。总体正则化项是对所有连接的节点对进行求和：

其中，ε定义正则化图拓扑， 定义边的权重，这里是取最大值 。

分层变形树： 在最先的嵌入变形图方法[23]应用于非刚性跟踪的应用中，ε定义为每个节点或指定半径内的所有节点的k个最近邻。我们发现这些边缘集合中的任何一个在实践中工作良好，但是进一步发现，通过构造在兄弟之间没有显示边缘连通性的分层变形图，变形场的稳定性增加，使能量函数最小化的计算成本降低。给定当前的变形节点的集合， ，我们构建正则化节点的层次结构 （层次结构的构建将在第3.4部分描述）。重要的是，我们在曲翘函数W中不使用 ，它们用于在减少计算复杂度的情况下引起跨越曲翘函数的较长范围的正则化。正则化节点层次水平中都要定义节点位置，变换和支持权重。通过加入这个水平中每一个节点（从 开始）与下一个较粗略水平的节点层次中的k近邻节点的边来很简单的形成我们正则化图拓扑。由于潜在的表面重建将在规范帧内增长，所有我们需要连续的更新形变节点和正则化图，潜在要求是帧率水平，我们将在3.4部分介绍。

3.3.3高效优化

所有变换参数 是通过最小化总体能量E获得的（方程6）。我们通过高斯--牛顿非线性优化最小化E，其需要围绕当前估计的变形节点参数迭代地重新线性化E，并得到和求解正规方程 。我们通过具有每个节点扭曲 的指数图来制定组成更新 ，每个节点变换需要6个变量，并且围绕 执行线性化。关键是我们的求解器是有效的，因为变形场景的扭曲场可能需要几百个变形节点（一个人的姿势），对应于需要以帧速率解决的数千个参数。最近，[18]演示了使用GPU加速预条件共轭梯度下降求解器的相关非刚性跟踪优化的实时解决方案。我们采用不同的方法，使用每个线性化系统的直接稀疏Cholesky因式分解。我们注意到直接求解非常有效地分辨低频残差，这对于确保重建期间的最小漂移是至关重要的。