【学习】 隐马尔科夫模型-前向算法

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这里为了演示简单，我只求解出俩天观察为(Dizzy,Cold)的概率是多少！

这个问题太好求解了，最暴力的方法就是将路径全部遍历一遍。下面尽可能通 俗易懂的说明一下：
首先画出时间序列状态图如下：

下面，我详细走一遍一条路径的暴力算法，这样既可以避开公式的晦涩，也不失正确性。其它路径完全类似

第一天为Healthy的概率为：0.6

在第一天为Healthy的基础上，观察为Dizzy的概率为：P（Dizzy|Healthy）=0.6* P(Healthy->Dizzy)=0.6* 0.1=0.06

然后求出在第一天为Healthy的基础上，并且第一天表现为Dizzy的前提下，第二天也为Healthy的概率为：
P(Healthy|Healthy,Dizzy) = P(Dizzy|healthy)* 07 = 0.06* 0.7

上面求完的时候，代表下图中的红线已经转移完了。

好，那么当在前面基础上，第二天观察为Cold的概率为：
P(Cold|(Healthy,Dizzy),(Healthy)) = P(Healthy|Healthy,Dizzy)* 0.4 = 0.06* 0.7* 0.4
现在我们已经完成一条路径的完整结果了。

就是在第一天隐含状态为Healthy和第二天隐含状态为Healthy的基础上，观察序列为Dizzy，Cold的概率为
P（Dizzy,Cold|Healthy,Healthy） = 0.06* 0.7* 0.4=0.0168

那么同理，我们就可以求出其它三条路径。
（1）在第一天隐含状态为Healthy和第二天隐含状态为Fever的基础上，观察序列为Dizzy，Cold的概率
（2）在第一天隐含状态为Fever和第二天隐含状态为Healthy的基础上，观察序列为Dizzy，Cold的概率
（3）在第一天隐含状态为Fever和第二天隐含状态为Fever的基础上，观察序列为Dizzy，Cold的概率

然后最后的第一个问题的结果就是将这四个结果 相加 起来就可以了。是不是很简单，那么为了还需要 前向后向算法 来解决这个事呢？

其实这个算法在现实中是不可行的。我给的例子由于是为了讲解容易，状态值和观察值都很小，但是实际中的问题， 隐状态的个数是非常大的。

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