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神经动力学丨吸引子类型

人机与认知实验室  · 公众号  ·  · 2025-05-23 05:22

正文

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Rand et al. 1988 Marder & Bucher 2001

  • 例如,在 FitzHugh-Nagumo 模型中,当激励电流超过某个阈值时,系统从稳定不动点(静息状态)切换到稳定极限环(周期性放电状态)。

  • FitzHugh-Nagumo model can be written as:





    where is membrane potential-like variable, is recovery variable, and is external current. For certain parameters and , this system exhibits a limit cycle.

奇异吸引子 Stange attractor / chaos

  • 定义

    奇异吸引子是一种更复杂的吸引子类型,它也吸引附近的轨迹,但与不动点和极限环不同,它具有以下特征:

    1. 混沌动力学 (Chaotic Dynamics) : 奇异吸引子上或其附近的轨迹表现出混沌行为。混沌动力学的关键特点是:

    2. 分形结构 (Fractal Structure) : 奇异吸引子在状态空间中通常具有分形结构。这意味着无论你如何放大吸引子的某个区域,都会看到相似的复杂结构,它的“维度”往往不是整数(例如,不是简单的线或面)。

    • 确定性 (Deterministic) : 系统的演化是由明确的规则(方程)决定的,没有随机性。

    • 对初始条件的极端敏感性 (Extreme Sensitivity to Initial Conditions) : 两个初始状态只有微小差异的轨迹,在短暂时间内可能看起来很接近,但随着时间推移,它们的距离会以指数级速度发散,最终变得完全不同。这就是著名的“蝴蝶效应”。

    • 有界性 (Boundedness) : 尽管轨迹发散且不可预测,但它们始终被限制在状态空间中的一个特定区域内(即吸引子所在的区域),不会无限扩散。

    • 非周期性 (Non-periodic)







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