神经动力学丨吸引子类型

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， Rand et al. 1988 ， Marder & Bucher 2001

• 例如，在 FitzHugh-Nagumo 模型中，当激励电流超过某个阈值时，系统从稳定不动点（静息状态）切换到稳定极限环（周期性放电状态）。

• FitzHugh-Nagumo model can be written as:

  
  

  
  

  
  

  
  

  where is membrane potential-like variable, is recovery variable, and is external current. For certain parameters and , this system exhibits a limit cycle.

奇异吸引子 Stange attractor / chaos

• 定义

  奇异吸引子是一种更复杂的吸引子类型，它也吸引附近的轨迹，但与不动点和极限环不同，它具有以下特征：

1. 混沌动力学 (Chaotic Dynamics) : 奇异吸引子上或其附近的轨迹表现出混沌行为。混沌动力学的关键特点是：

2. 分形结构 (Fractal Structure) : 奇异吸引子在状态空间中通常具有分形结构。这意味着无论你如何放大吸引子的某个区域，都会看到相似的复杂结构，它的“维度”往往不是整数（例如，不是简单的线或面）。

• 确定性 (Deterministic) : 系统的演化是由明确的规则（方程）决定的，没有随机性。

• 对初始条件的极端敏感性 (Extreme Sensitivity to Initial Conditions) : 两个初始状态只有微小差异的轨迹，在短暂时间内可能看起来很接近，但随着时间推移，它们的距离会以指数级速度发散，最终变得完全不同。这就是著名的“蝴蝶效应”。

• 有界性 (Boundedness) : 尽管轨迹发散且不可预测，但它们始终被限制在状态空间中的一个特定区域内（即吸引子所在的区域），不会无限扩散。

• 非周期性 (Non-periodic)

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