张大胖的加法器

“神奇啊， 前辈们竟能想出这么巧妙的办法 ！”

“这就是所谓的 补码 了” Bill总结道

负数的表示

Bill 问道： “刚才咱们说的都是整数的加减法，  负数你考虑了没有啊？  大胖？”

“我也刚刚想到， 现在我知道 7-3  可以换算成 7+ 13  了，  如果是3 - 7 呢？ ”

“负数一引入， 系统就变得更复杂了， 首先你得用一个标志位来表示整数还是负数吧： ”

（表格1）

张大胖说： “明白了， 最高位的0 表示正数， 1 表示负数， 真正有效的数字只剩下3位了， 正数的范围是从1 到7 ，  负数的范围从 -1到-7 ，  不过这里出现了两个零！ 一个正0 ， 一个负0 ， 这不妥吧。”

“先别急， 之前说到减法可以变成加法， 秘密就是用补码，   例如8-3 相当于8+(-3)的补码 ， 那我们完全可以把表格1中的负数用补码表示， 然后把那个负0 特别当做 -8来处理： ”

Bill 接着说： “按照上面的表格， 现在我们来计算一下 7-4 ,   7是 0111， -4是 1100， 注意我们把符号位也算进去了 ， 两者相加：

“让我试试4-7, ” 张大胖说， 4是0100 ， -7是1001， 两者相加：

“妙啊”   张大胖不禁赞叹起来， “把负数用补码表示，不但减法变加法，  连符号位都可以参与运算了！”

“ 是啊， 我们通过补码能极大的简化电路的设计， 你一定要记住， 在计算机内部，是使用补码来表示二进制数， 如果是一个正数， 补码就是它本身，  如果是个负数， 需要把除了符号位之外的二进制数进行取反加一的操作"