正文
最终而言，每个问题的求解都涉及到两个重大问题：「这个问题的解决难度有多大？」和「验证答案正确的难度有多大？」
当问题相对简单时，判断答案正确与否也很简单。但问题变得更加复杂时，就很难直接判断了。但就算无法确认，你也能知道答案到底对不对。
此处就要提到「审问式验证」了。这个方法跟警察审问的逻辑差不多：
如果一个嫌犯讲的故事是精心编造的，那你可能没办法去验证每一处细节。但只需要针对这个故事提出一些问题，你就可以知道嫌犯是在说谎，还是在如实陈述。
套用到计算机科学术语上说，「审问」的双方分别是一台强大的计算机和一台更弱的计算机。其中强大的计算机（证明者）给出了一个解，较弱的计算机（验证者）则希望通过提问来确定该解是否正确。
举个简单的例子，假设你是一个色盲，另一个人（证明者）称两颗弹珠颜色不同。你要怎么验证他说的是不是真的呢？
你可以把这两颗弹珠拿到身后混在一起，再拿出来让证明者区分它们。如果它们颜色真的不同，那么证明者应该每一次都能给出正确的答案。如果这两颗弹珠实际上颜色一样，那么证明者有一半的可能会猜错（就算超过半数的时间能说对，那也能肯定颜色不一样了）。
这种方法还可以验证大量不同类别问题的解。以此推之，当两个证明者针对同一个问题都给出解时，验证速度会变得更快。
就比如，你要审问的嫌犯如果有两个，解决一个犯罪案件就会更加轻松，因为你可以交叉检验他们的答案。如果这些嫌犯讲的是实话，那么他们所说的大多都对得上。如果他们在说谎，那么更多时候会出现互相矛盾的答案。
计算复杂性可能看起来完全是理论方面的问题，但其实也与真实世界联系很紧密。在求解和验证问题的过程中，计算机需要时间和内存资源，本质上这是物理问题。
因此物理学领域的新发现会影响到计算复杂性。Natarajan说：「如果你选择了量子物理学而不是经典物理学，那么你会得到不同的复杂性理论。」
这是21世纪的计算机科学家们，面对20世纪物理学中最古怪的纠缠思想，得到的最终结果。
当两个粒子互相纠缠时，实际上并不会互相影响——它们之间不存在因果关系。爱因斯坦与其合作者在1935年的论文中阐述了这一思想。在那之后，物理学家和数学家都在努力想要通过数学的方式来描述纠缠的真正含义。
但是努力的结果却有点混乱，科学家们为纠缠构想出了两个不同的数学模型——而且之前并不清楚它们是否等效。
这种潜在的不和谐，最终给纯数学领域带来了一个重要问题，即科纳嵌入猜想。最终，这成为了这五位计算机科学家新证明中的突破口。
第一种建模纠缠的方法将粒子视为在空间上是互相隔离的，比如一个在地球上，一个在火星上；妨碍两者之间因果关系的是它们之间的距离。这被称为张量积模型，但在某些情况下，两个事物在因果关系上是否相互独立却并不非常明显。
因此，数学家想出了另一种更通用的描述因果独立性的方法。
当执行两个运算的顺序不影响结果时，则这两个运算满足交换律：3×2和2×3 是一样的。在第二种模型中，只要粒子的属性互相关联，则这些粒子便是互相纠缠的，但你执行观测的顺序无关紧要：观测粒子A来预测粒子B的动量或反过来，不管选用哪种顺序，得到的答案都一样。这被称为交换算子式纠缠模型。
这两种对纠缠的描述都要用到按行列形式组织的数字阵列，即矩阵。第一种张量积模型使用了行数和列数有限的矩阵，第二种交换算子模型使用一个更通用的对象，其工作方式就像是一个行数和列数无限的矩阵。
随着时间的推移，数学家开始以研究这些矩阵为目标，完全与物理学世界脱离了联系。除了这项研究之外，数学家 Alain Connes 在 1976 年提出了一个猜想：有可能使用有限维矩阵来近似很多无限维矩阵。这是科纳嵌入猜想暗含的结果之一。
下一个十年，物理学家Boris Tsirelson提出了该问题的一个版本，再次将这个问题纳入了物理学研究中。Tsirelson 猜想张量积纠缠模型和交换算子式纠缠模型是大致等价的。这当然是合理的，因为是对同一物理现象的两种不同的理论描述。后续的研究表明，由于矩阵以及使用这些矩阵的物理模型之间所存在的关联性，科纳嵌入猜想与 Tsirelson 问题实际上是互相暗含的。解决了其中一个，你也就解决了另一个。
然而，这两个问题的解最终都源自另外一个完全不一样的位置。
