正文
美好的生活是人类繁荣的生活。古希腊人有一个词来形容人类的繁荣, eudaimonia, 他们认为它是由所有的商品组成的。在希伯来语中也有一个类似的词: shalom, 用作问候语。Shalom 有时被翻译为和平, 但是这个词有着更丰富的语境。对某人说 ` shalom'就是希望他们能够茁壮成长, 生活得更好。阿拉伯语有一个相关的词: salaam。
亚里士多德提出的一个基本问题是: 你如何实现人类的繁荣？幸福的生活是什么？亚里士多德会说, 繁荣来自于美德的行使。希腊的美德概念是"品德卓越, 导致卓越的行为。"因此, 它不仅仅包括道德美德; 例如, 勇气和智慧也是美德。
我今天希望说服你的是, 数学的实践培养了有助于人们繁荣的美德。无论你选择什么职业, 这些美德对你都有好处。而美德的运动是通过人类的基本欲望来实现的。
我想谈谈我们都有的五个愿望。第一个是游戏。
知道如何玩耍是一种快乐的天赋。拉尔夫·沃尔多·爱默生
想想婴儿是怎么玩耍的。游戏很难定义, 但是因为我们是数学家, 我们至少应该尝试一下。我们可以想出一些特性来描述它。例如, 游戏应该是有趣和自愿的, 否则它就不会成为游戏。通常有一些结构: 即使是婴儿也知道躲猫猫遵循一定的模式, 但是在这个结构中有很多自由。这种自由导致了某种调查, 比如 ` 如果我们再玩躲猫猫, 你会在哪里出现结果通常没有很大的利害关系。调查往往会带来某种惊喜, 比如在躲猫猫的另一个地方出现。当然, 动物也在玩耍, 但人类的特点是思想和想象力的扩大。
想想 Rubik 的立方体或者游戏集。结构和自由之间存在相互作用, 结果并没有很大的利害关系, 但是有调查可以带来解决立方体或者找到匹配卡片的乐趣。
数学使心灵成为游乐场。我们玩弄模式, 在某些公理的结构中, 我们行使自由去探索它们的结果, 欣赏我们发现的任何真理。我们甚至有一整个数学领域被称为"趣味数学"！你知道另一个有娱乐性的子领域的学科吗？是否有娱乐物理学或娱乐哲学？
数学游戏建立了美德, 使我们能够在生活的每一个领域都得到发展。例如, 数学游戏建立了希望: 当你坐在一个拼图的时间足够长的时候, 你正在锻炼你最终能解决它的希望。数学游戏建立了社区ーー当你分享与另一个人一起解决问题的快乐时。数学游戏建立了毅力ーー正如每周的足球训练锻炼肌肉, 使我们在下一场比赛中变得更强壮一样, 每周的数学调查使我们更适应下一个问题, 无论是什么, 即使我们不解决当前的问题。这就是为什么 MAA 支持像 AMC 和 Putnam 这样的竞争项目的原因。我们通过建立希望、毅力和社区来帮助孩子们茁壮成长。今年, 你可能已经听说了美国队, MAA 训练的, 连续第二次赢得了国际数学奥林匹克。你可能没有听说, 我们队的教练 Po Shen Loh 邀请其他国家的队伍与他们一起训练, 为海事组织做准备。你看, 我们优先考虑的是社区而不是竞争。这让新加坡总理印象深刻, 以至于他公开感谢奥巴马这次出色的合作。这是一场真正的比赛: 友谊赛中的球队。
玩耍是人类繁荣的一部分。没有游戏你就不能繁荣。
如果数学是为了人类的繁荣, 我们就应该在我们的教学方式和教学方式中扮演游戏的角色。每个人都可以玩。每个人都喜欢玩耍。每个人都可以在数学游戏中有一个有意义的经验。
教学游戏是一项艰苦的工作！实际上这比讲课更难, 因为你必须准备好在课堂上发生的几乎任何事情, 但它也更有趣。游戏是使基于探究的学习和其他形式的主动学习如此有效的一部分。有大量的证据表明, 学生在积极学习的过程中学习更好。
今年, 在数学科学会议上, 我与其他数学机构的主席签署了一份声明, 支持积极学习(你可以在 CBMS 网站上找到)。如果你想看到积极学习的证据, 我们在这个声明中包含了一些背景信息。
所以: 教授游戏。
人类的另一个基本愿望是:
如果没有灵魂中的诗人, 成为一个数学家是不可能的。ー索菲亚 · 科瓦列夫斯卡娅
我们当中谁不喜欢美丽的东西？美丽的日落。一首高尚的奏鸣曲。一首深刻的诗。一个优雅的证明。
数学家和科学家们对宇宙法则的简单性、规律性和秩序感到敬畏。它们被称为"美丽"。他们觉得自己超凡脱俗。为什么数学要像现在这样强大呢？这就是诺贝尔物理学奖得主尤金 · 维格纳所说的"数学的不合理的有效性"来解释自然科学。爱因斯坦问道:"数学究竟是人类独立于经验思想的产物, 怎么会如此令人钦佩地适应现实的事物呢?"
数学家们对于一个定理的任何证明都不满意。我们常常寻找最好的证明, 最简单或最令人愉快的。数学家有一个特殊的词来形容这个: 我们说证明是"优雅的"。保罗 · 艾尔德经常提到上帝所保存的"书", 在这本书里, 所有最优雅的定理证明都被保留下来。
以这种方式追求数学可以培养超越和快乐的美德。通过喜悦, 我指的是创造秩序的美丽所带来的惊奇、敬畏或喜悦。我所说的超越, 是指拥抱所有秘密的能力。体验数学之美是一种超然的快乐。
如果数学是为了人类的繁荣, 我们必须帮助别人看到它的美丽。
但是有很多关于美的概念。因此, 你通过美来激发数学的方式必然是多样化的ーー通过艺术, 通过音乐, 通过模式, 通过严格的论证, 通过简单而深刻的思想的优雅, 通过这些想法在许多不同领域的真实世界中的奇妙适用性。
人类的第三个基本愿望是:
