排队的（不）公平性

主要观点总结

本文讲述了数学理论在解决排队问题中的应用，介绍了新式缆椅在度假区应用时出现的排队问题，以及解决该问题所涉及的数学理论，包括厄朗的公式和利特尔定律等。文章还讨论了排队的心理因素，并提到了一些专家的分析和研究。作者为乔治·G·斯皮罗，选自《数学杂谈：数学世界里的奇闻趣事》。

关键观点总结

关键观点1: 排队问题的数学解决方式

文章介绍了数学理论如何解决排队问题，包括新式缆椅在度假区出现的排队问题，以及厄朗的公式和利特尔定律的应用。

关键观点2: 排队的心理因素

文章指出心理因素在排队中也扮演着重要角色，但数学家大多会忽略这一点。文章还提到了关于旅客排队选择的分析和研究。

关键观点3: 作者的背景和文章来源

作者乔治·G·斯皮罗是位从数学家转行的记者，拥有数学、管理和经济学的学位。本文选自《数学杂谈：数学世界里的奇闻趣事》，未经授权，侵权请联系删除。

正文

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旧缆椅每小时的总运输量是3450名乘客，而这个最现代化的新型缆椅每小时单程即可载运3200人——当然前提是在运作不出差错的情况下。但在运转的第一年，缆椅总出故障，无法实现缆椅预期的平稳运转时的最大载荷。在新缆椅刚开始运行时，每小时最多只能载运2700名乘客上山，不仅建造商大失所望，而且度假区的旅游局，当然还有滑雪游客也都很失望。

对来到这里的滑雪者来说，不顺当的开始表现排在缆椅队伍后面的滑雪客，比能坐上缆椅的人多，结果是起点站开始排起一列队伍，而且每分钟都在变长。接近中午时，滑雪都必须等上30分钟。如果这时候没人放弃在当天剩下的时间里上山滑雪，队伍每小时还将增加约500人。

关于这烦人的冗长队伍，当然有适用的数学理论。最早发展出相关数学理论的是丹麦数学家厄朗（Agner Krarup Erlang），1900年代初，他在哥本哈根电话公司工作，负责解决这类问题：需要多少线路和多少接线生，才能提供令人满意的电话服务？在检测可能在同一时间打入交换台的电话数时，他发展出一个公式，可以算出所有线路同时忙线的概率。经过后来的几次改进，厄朗的公式也能用于计算平均等候时间，而且时至今日仍然适用。例如客服中心就用以估算所需的电话线路数量。

对于不谙此道者，排队是件很不愉快的麻烦事，不管排什么队都一样。无法描述，也没有避开排队的好方法。喔，嗯？有好方法？每一个队伍都一样？当然不一样，至少对能看出一个队伍与另一个队伍重要的细微差异的专家来说如此。表征排队的一项特性是排队者加入队伍的时间分布：排入队伍的时间是随机且相互独立的吗，就像开进收费站的汽车？抑或排队者以特定规律出现，如同旅客抵达机场安检处，他们到达的时间取决于飞机降落的时间？

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