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动画演示：Euler线定理的直观理解

好玩的数学 · 公众号 · 数学 · 2017-06-06 07:20

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上图中，红色的点是三角形三条高的交点，也就是垂心；蓝色的点是三角形三条中线的交点，也就是重心。现在，把整个三角形绕着重心旋转 180 度，同时以重心为中心把图形缩小到原来的一半。于是，每个点都会跑到重心的正对面去，同时到重心的距离也会缩短到原来的一半。你会发现，由此得到的小三角形，三个顶点都在大三角形各边的中点处（因为它们是大三角形的顶点转过来得到的，而重心在各中线的 2 : 1 处）；同时，小三角形的三条高分别与大三角形的各边垂直（因为它们是大三角形的高转了 180 度得到的）。你会发现，小三角形的垂心正好就是大三角形的外心！而小三角形的垂心就是由大三角形的垂心转过来得到的，这两个点与重心应该在一条线上，并且到重心的距离有 1 : 2 的关系。

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