实验分析技术：Minitab的正态概率图用于单次重复的2k析因分析

生活统计学 · 公众号 · · 2019-11-03 23:58

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例如，对照A等于4个包含因子A高水平的实验结果a、ab、ac和abc减去四个包含因子A低水平的实验结果(1)、b、c和bc，那么因子A的效应为对照A除以4n（4对高水平和低水平实验，每个实验n次重复）。

很多人可能还是不能理解为什么除以4n，草堂君在这里再通俗解释一次。效应A（温度效应）应该等于高温度（高水平）对应的化学品产率减去低温度（低水平）的化学品产率，那么高温度实验有4次，低温度实验也有4次，那么就应该除以4，才是温度的平均效应，否则就是效应的累加了（称为因子A的对照）。

有用和无用效应

有用效应和无用效应，是对化学品产率来说的，对化学品产率有影响的效应就定义为有用效应，否则就是无用效应。例如，效应A（温度效应）指，当温度由高水平变为低水平时，化学品的产率变化是否显著，如果产率变化显著，就代表温度效应（效应A）是显著的，有用的。

正态概率图区分有用和无用效应

可以想象的，如果一个效应是无用的，那么它对因变量（响应变量）的影响或改变幅度是非常小的。将所有无用效应对应的因变量（响应变量）改变看作一个数据集合，那么这个数据集合会服从均值为0，标准差为任意固定大小（定义为σ）的正态分布。将所有效应的数值做一个正态概率图，如下图所示，无用效应值都会落在正态概率线上（直线），而有用效应则会偏离正态概率线，偏离越远代表效应越强。

通过正态概率图，可以识别出有用效应和无用效应，这样就可以将无用效应合并作为误差项，从而能够对有用效应进行检验，进而建立拟合良好的模型。下面我们用一个具体案例，采用minitab软件进行以上实验设计及数据分析。

案例分析

我们将上面的案例进行拓展，企业考虑影响化学品产率的四个因素：温度(A)、压强(B)、催化剂浓度(C)和搅拌速度(D)，每个因素取两个水平，每个实验只进行一次。企业进行析因分析的目的是，摸索出一个最适合的生产条件，希望减少催化剂浓度，这样可以节省成本。实验数据如下所示：

效应计算举例

温度效应(效应A)的计算过程如下所示。式子中减号前面的加和647为因子A的高水平实验产率总和，减号后面的加和474为因子A的低水平实验产率总和，8表示有8对因子A的高水平和低水平，n是每个实验的重复次数，因为上面的案例是单次重复实验，所以就等于1。需要注意，下面式子中的分母（647-474）=173表示因子A的对照结果。