主要观点总结
本文主要介绍了关于魔方的历史、构造、复原方法以及群论在魔方中的应用等相关内容。
关键观点总结
关键观点1: 魔方的历史和发展
魔方最初是由匈牙利教授Ern Rubik发明的，作为教学工具。如今，魔方已经成为一项全球性的运动，拥有各种不同类型的魔方，如三阶魔方、四阶魔方等。
关键观点2: 魔方的构造和组成
经典的三阶魔方由54个小面组成，包括中心块、棱块和角块。每个魔方子块都可以通过转动副和组合转动副实现转动。
关键观点3: 魔方的复原方法
魔方的复原方法包括角先法、层先法、CFOP解法等。这些方法都是通过一系列的公式和步骤将魔方的混乱状态复原为初始状态。
关键观点4: 群论在魔方中的应用
群论是数学中的一个重要分支，也被广泛应用于魔方的研究。通过群论，我们可以描述魔方的状态和运动，以及魔方的复原过程。
关键观点5: 魔方机器人的复原方法
机器人复原魔方的方法包括TM算法和Kociemba算法等。这些算法通过逐步降低魔方所处的群到更小的子群，使得魔方的状态数减小，最终复原魔方。
正文
经过半个世纪的历史，三阶魔方的复原发展出
角先、CFOP、桥式
等方法，而随着时代进步和魔方复原机器人的兴起，人拧和机器复原也朝着各自具有优势的方向延伸出不同的体系，这里我们先简单介绍手拧的复原方法。
最早被魔方的发明者Rubik所使用的复原方法，需要记忆的公式较少，也很直观，但步骤很多，且需要敏锐的观察能力和反应能力。其包括
底面及顶面角块归位、底面及顶面棱块归位、中心层棱块归位、检查颜色方向
几步，虽然发明较早，但与如今的盲拧思路比较类似。
1979年，层先法由大卫·辛格马斯特首次提出，这是大多数新手玩家所必学的方法，比较符合人对魔方复原的认知——
一层一层复原
。
这是目前
最为主流的速拧解法
，在WCA大赛中非常受欢迎。其由捷克的Jessica Fridrich等人在1981年左右提出。方法涉及到119个公式，由
Cross
底层十字、
F2L（First 2 Layer）
还原下两层、
OLL（Orientation of Last Layer）
调整上层棱块和角块的方向、
PLL（Permutation of Last Layer）
完成上层所有块的位置排列组成。可以理解为层先法的精华迅速版。
CFOP四个阶段的目标状态
在开始聊群论之前，我们先需要了解一套对于魔方爱好者非常熟悉的一套“语言“，即魔方转动的符号描述，也是
魔方公式的通用表达
。
魔方的转动以魔方面的英文缩写来表示，手持魔方时，魔方的六个面分别为
U（up）R（Right）F（Front）D（Down）L（Left）B（Back）
，用每个方向的大写首字母来表示
“将该面顺时针旋转90度”
，具体的表示如下图所示。
在数学中，我们暂时忽略中间层和两层一起的转动，因为它们都可以用这六种转动的叠加实现。
群论，是研究“群“这一代数结构的学科，
群（Group）是一种规定了特殊乘法的集合
。我们利用群的定义，可以证明上述的6个转动构成了
“魔方群”
。
当规定了元素的“乘积”法则之后，元素的集合G若满足下面四个条件，则称其为群G：
①集合对乘积的
封闭性
：
②乘积满足
结合律
：
③集合中存在
左恒元
，用它左乘集合中的任意元素，保持该元素不变：
④任意元素的
左逆元
存在于集合中，满足：
