【泡泡机器人好书一起读】机器人kalman教程 第1课 固定值的递推估计(下)

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试图找到满足上式最小的 。采用协方差阵的逆矩阵作为加权阵，可以增加小量测误差的影响。该问题的最小二乘解是：

为了得到估计误差的协方差，首先将式（ 1.9 ）的 Y _k 代入上式可得：

注意到误差的期望为 0 ，对上式的外积求期望得到协方差：

用 P _k 表示可得：

2.3 离散型KF推导

怎样把以上内容变成递推形式，让你绞尽脑汁。你跑去求助以前一起做 Robocon 机器人比赛的大神 Dsy ，你们坐下来愉快的开始了推导之旅。

要想构造递推估计，就要将量测方程改写成不同的时刻， Dsy 仔细研究了式 1.9 ，并将它改写成下表不同的公式：

并前面构造了待最小化的函数改写为：

你马上打断了 Dsy ， “ 喂，这么长的公式是怎么来的啊，为什么 X 估计值的下标都是 k+1 啊？ ”

“哈哈， falcao ，你想想我们的目的，不就是要构造递归函数啊，我们不想处理以往的数据，那就要从新息中提取信息更新当前值嘛，所以我们把 X 的估计用 Y _k 和 Y _k+1 两个时刻的信息进行估计，才能产生递归效果，你说对不对，还有，这个最小化函数的构造其实和批处理估计固定量的方法是一样的，都是利用

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