正文
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诺依曼的第一次见面很可能是在1935年夏天，当时冯
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诺依曼利用在普林斯顿大学的工作假期来到剑桥大学做关于殆周期函数的演讲。图灵已经熟知演讲的主题以及冯
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诺依曼在这方面的研究工作。就在那年春天，图灵已经发表了他的第一篇论文，共两页，讨论了“左右殆周期性的等价性”（
Equivalence of Left and Right Almost Periodicity
，伦敦数学学会，1935），推广了冯
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诺依曼在前一年发表的一篇论文。
他们都没想到，两人会在次年于新泽西州的普林斯顿再次相遇。
图灵对于数理逻辑这一精妙深奥领域的兴趣可能开始于1933年，当时他阅读了伯特兰
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罗素1919年的作品《数学哲学导论》。书的末尾写道：
“如果有学生因为这本书而迈入数理逻辑的大门，并进行认真的研究，那么这本书就达到当时写作的初衷了。”
1935年的春季学期，图灵修读了“数学基础”课程，授课人是麦克斯韦·赫尔曼
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亚历山大
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纽曼（1897—1984），其姓名缩写M.H. A.。纽曼更为人熟知，人们常亲切地称他麦克斯。麦克斯
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纽曼名声在外的是他在组合拓扑方面的工作，不过他也可能是剑桥大学在数理逻辑方面最有见识的人。纽曼整个课程的高潮是对哥德尔不完备性定理的证明。（研究生水平的数理逻辑导论课程至今仍然采用类似的结构。
此外，纽曼的课程也涵盖了尚未解决的判定性问题。“是否有一种确定的方法，或者纽曼所说的‘机械过程’，它可以应用于一个数学命题，并得出该命题能否被证明的结论？”当然，对于“机械过程”，纽曼指的不是一台机器。机器也许能够进行简单的算术，但几乎不能解决实际意义上的数学问题。纽曼暗指的是后人称为“算法”的一类过程——用于解决某个问题的一组明确（但无意识的、非智能的）指令集。图灵开始研究判定性问题很可能是在1935年初夏。那时，他已经获得了剑桥大学奖学金，每年300英镑。图灵后来说，想到判定性问题的解决思路时，他正躺在格兰切斯特草坪上，这是剑桥学生很喜欢的一个休闲场所，距国王学院大约两英里。
到1936年4月，图灵把论文“论可计算数及其在判定性问题上的应用”的草稿交给了纽曼。
大约在麦克斯
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纽曼阅读图灵论文手稿的同一时间，他又收到美国数学家阿隆索
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邱奇寄来的短论文“判定性问题的笔记”13的单行本。基于已刊出的另一篇论文，邱奇的文章同样做出了判定性问题不可解的结论。
别人比图灵捷足先登了。这通常意味着他的论文不能发表，注定要被遗忘。但麦克斯
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纽曼意识到，图灵的方法更具创新性，并且与邱奇的方法有着很大的差异。他仍然建议图灵向伦敦数学学会提交论文发表。（从发表的论文看，该学会于1936年5月28日收到它。）图灵在5月29日给他母亲的信上对此做出了解释：
“现在，有一篇论文同时在美国发表，作者是阿隆索
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邱奇，他和我做的事相同，只是方法不同。尽管如此，纽曼先生和我觉得，截然不同的方法完全能够让我的论文得以发表。阿隆索
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邱奇住在普林斯顿，所以我已经相当确定，我将去那里。”
图灵的论文发表在伦敦数学学会1936年11月和12月的论文集里，1937年12月发表了一份三页纸的修订稿。阿隆索
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邱奇在1937年5月的《符号逻辑杂志》（
Journal of Symbolic Logic
）中针对这篇论文写了一篇只有四段的评论，其中写道：“一位持有铅笔、纸和一串明确指令的人类计算者，可以被看做是一种图灵机。”这是已知的“图灵机”一词最早见诸文字的地方。
早在1935年5月，图灵就考虑去普林斯顿大学，也申请了普林斯顿大学的访问奖学金。一年后，他发现普林斯顿大学数学系教授邱奇也发表了一篇关于判定性问题的论文，于是图灵“相当肯定地决定”要去普林斯顿大学。
纽曼为此提供了帮助。他向邱奇介绍了图灵的工作，并在同一封信中，请他帮助图灵获得奖学金：
“我应该指出，图灵的工作是完全独立进行的，一直没有得到任何人的指导或者评判。因而，让他尽早接触本领域的顶尖人员变得更加重要，这样他才不致于孤独成性。”
倾向于独立工作，不受外界影响，这实际上是图灵的一个大问题。早在他年轻的时候，图灵就重新创立了二项式理论，并发明了自己的微积分记号。在尝试解决判定性问题时，他不熟悉邱奇及其同事们的早期成果，这也许是件好事，否则他可能就不会找到这样有趣的解决方法了。然而，一般说来，还是有必要知道在世界其他地方发生了什么事情，而对于数理逻辑领域，普林斯顿就是这样的地方。图灵没能获得他申请的普罗科特奖学金，但得到了国王学院的奖学金。
图灵在剑桥大学国王学院实验室
新泽西州普林斯顿的知识光环由于高等研究院的成立而变得更加熠熠生辉。高等研究院的成立得到路易斯
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班伯格5百万美元的捐赠。班伯格创建了班伯格百货连锁店，并在1929年经济大萧条之前将其出售给了梅西百货公司。
高等研究院一开始成立的目的是为了促进科学和历史研究。在最初的几年中，高等研究院的数学学院与普林斯顿大学的数学系在同一座楼，这促成了两个机构之间的许多交流。高等研究院迅速成为了优秀科学家和数学家的家园，他们中的一些人是逃离了危险的欧洲来到这里的，其中最有名的是爱因斯坦。他于1933年来到这里，并在此度过了余生。
图灵于1936年9月到达普林斯顿大学时，非常想见到库尔特
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哥德尔。一年前，哥德尔还身在高等研究院，之后也回来过，可惜的是一直未能与图灵谋面。
图灵在剑桥大学时见过的冯
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诺依曼此时在高等研究院，还有同样来自剑桥大学的G. H. 哈代。理查德
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柯朗和赫尔曼
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外尔也在高等研究院，他们几年前逃离了哥廷根。
图灵在普林斯顿大学待了两年，并获得了第二年的普罗科特奖学金（总共2000美元），邱奇成为了图灵的论文指导教授。在邱奇的指导下，图灵写了一篇论文，并在1938年6月21日获得了博士学位。图灵婉拒了冯
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诺依曼提出的一份1500元年薪、担任其助理的工作，并于一个月后回到了英国。他在剑桥大学教授数学基础这一课程。
Turing's Graduate School file第一页
注意，这里左上角的死亡日期实际是错的，应该是6月7日。
当时英国和德国之间笼罩着战争的阴云。图灵在普林斯顿做博士论文时，就已经对密码学有了兴趣。密码学是涉及科学和数学领域的学科，它创建保密码（密码学）并破解他人代码（密码分析学）。图灵坚信，战争期间，加密信息的最好方式是将单词转换成二进制数字，然后再乘上很大的数字。在不知道那个大数字的情况下，解密信息会涉及很困难的因式分解问题。图灵的这种想法很有先见之明，因为如今大多数这种计算机加密的工作就是这样的。
与大多数数学家不同的是，图灵喜欢亲自动手做事情。为了实现自动的编码机器，他用电磁式继电器制作了一个二进制乘法器。在人们证实电子管足够可靠之前，电磁式继电器是计算机的基本构件。图灵甚至到机械工厂亲自制造继电器，亲手缠绕电磁铁。
当时，德国的陆军和海军已经在使用一种完全不同的加密设备了。一位名叫亚瑟•谢尔比乌斯（1878—1929）的德国电气工程师发明了恩尼格玛密码机（Enigma）。1918年，谢尔比乌斯试图说服德国海军使用这个机器，但是失败了。1923年，恩尼格玛密码机用于商业用途并出售。之后，德国海军很快对它产生了兴趣，最终其他军种也相继开始使用它了。
