彩票一定稳赔不赚吗?

正文

请到「今天看啥」查看全文

图片来源：Pixabay

如果下注成本仍为1元，但猜中可赢得100元呢？此时的奖金额度似乎足以补偿失败风险。通过概率计算，我们能精确界定玩家愿意参与赌局的临界金额。 其中的核心变量有三项：下注成本、潜在收益与获胜概率 。通过对所有可能结果（收益与损失）做加权平均，我们可以计算出赌局的期望值： 期望值=获胜概率×收益金额-失败概率×损失金额 。计算得到的期望值反映了长期重复下注时，每次投注的预期平均收益（负值则表示预期亏损）。

在骰子游戏的案例中，获胜概率为1/6，失败概率为5/6，盈亏金额均为1元。因此，期望值=（1/6×1）-（5/6×1）=-0.67元。这意味着，如果在骰子游戏中长期重复下注，将导致平均每次损失约0.67元。若把奖金提升至100元，期望值将变为正16元，骰子游戏则会成为明显有利的赌局。我们还可以用期望值公式求解赌局的盈亏平衡点（令期望值为0）。 对于骰子游戏，平衡点处奖金应为5元——失败概率是获胜的5倍，5倍的奖金恰好能抵消风险 。

我们可以用期望值方法来分析强力球彩票。强力球头奖的初始奖池约为2000万美元，每注成本为2美元，而头奖的中奖概率为1/292 201 338。代入公式计算可得， 单张彩票的期望值约为-1.93美元——与其购买彩票，不如直接把两块钱换成一毛钱来的划算 。更不用说，这一计算过程还忽视了各种复杂因素：首先，它假设你选择了年金的支付方式（美国彩票奖金提取的方式之一，首次提取后29年内每年分期领取，其长期价值高于一次性领取）；其次，它并未计入37%的美国联邦税以及比例各不相同的州税；此外，它还忽略了部分号码匹配的小额奖项分走的奖金。

如果将这些都纳入考量，那-1.93美元的亏损预期都显得过于乐观。不过，2000万美元的奖池和17亿美元的奖池的确是两码事。强力球彩票的玩法是：如果某一期没有人赢走头奖，那么奖池的总金额将会累积到下一轮。 当奖池一次又一次地积累增长，巨大的数额总有一天能抵消微小的中奖概率，使期望值大于零 。

如果简单套用期望值的公式，在3亿分之一的概率下，17亿美元的奖金的确对应了正期望值。媒体常宣称此时购彩在数学上很合理，但这种说法忽略了一个关键细节：

请到「今天看啥」查看全文