数学家如何做到“十赌十赢”?

算法与数学之美 · 公众号 · 算法 · 2017-04-17 21:49

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这还是“仁慈”的欧洲式轮盘赌，美国人觉得还不够黑，又加了个“00”。现在平均38把押中一次，玩家的劣势扩大了到5.3%。

除了押单个数字，轮盘赌还有押红黑等其他玩法。无论是1赔35的单个数字，还是1赔1的押红黑，赌场的赢面都一样。但两者之间仍有个重要差别： 押单个数字的输赢波动显然比押红黑大的多 。

此处先简单提一句：赢面和波动性是赌博和投资中极为关键的两点。 “久赌必输”的赌博最好不要碰，实在要玩就挑输赢波动性大的；“久赌必赢”的投资则应该选波动性小的。关于这个原理，后文将详细讨论。

回到赌博，绝大部分赌场游戏都设计的和轮盘赌类似： 赌场拥有概率优势 。这些游戏中，玩家如果只玩几手还可能靠“运气”赢点钱，长期玩下去几乎必输，数学中称之为“大数定理”（Law of Large Numbers）。 然而赌场机关算尽，还是被数学家找到了一处破绽。

赌博天才横世出

1960年代初，一位名叫 索普（Edward Thorp） 的美国数学家利用刚出现不久的计算机找到了21点游戏中的机会，发展出一套通过计牌（card counting）打败赌场的方法。索教授理论付诸实践，用自己的计牌法连连大胜赌场，很快上了黑名单，眼看赌不成了，于是索某人干脆就写了一本书！然后大彻大悟，上华尔街发财去了，后来又在对冲基金领域闯出了一片天地。索某达人也！

这本书就是《战胜庄家》（Beat the Dealer）——狂销70万册，荣登《纽约时报》畅销书榜。 这就是成为当时赌徒们最爱看的一本书了。

索普计牌法的原理并不难。