读了本文，你就懂了概率分布

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方差就是这种风险的度量，即随机变量的变异性。它和描述统计学的方差是一个含义。

方差越大，随机变量的结果越不稳定，计算A方案的方差如下：

方差最后为62600，说明期望的波动很大。标准差为sqrt(62600) = 250.19，代表每一次的抽奖，与期望收益-110的距离是250.19元。

到这里，概率和期望方差的基本玩法已经讲完了。

二项概率分布

二项分布是一种离散型的概率分布。故明思义，二项代表它有两种可能的结果，把一种称为成功，另外一种称为失败。

除了结果的规定，它还需要满足其他性质：每次试验成功的概率均是相同的，记录为p；失败的概率也相同，为1-p。每次试验必须相互独立，该试验也叫做伯努利试验，重复n次即二项概率。

掷硬币就是一个典型的二项分布。当我们要计算抛硬币n次，恰巧有x次正面朝上的概率，可以使用二项分布的公式：

假设抛硬币5次，恰巧有3次正面朝上，则其概率为31.25%。可以使用Excel中的BINOM.DIST函数计算。

不妨把题目变化一下，变成计算硬币至少有三次正面朝上的概率是多少？有一种简单的方法是累加，将恰巧有3次，恰巧有4次，恰巧有5次的概率相加，结果便是至少3次，为50%。

回到运营活动的例子，上面一个运营活动公司亏惨了，现在运营需要重新做一个抽奖活动，每位用户拥有10次抽奖机会，中奖概率是5%。老板准备先考虑成本问题，想知道至少有3次以上中奖机会的概率是多少？

按照上题的思路，可以拿恰巧3次，恰巧4次直到恰巧10次累加求和，但是这样太麻烦了。此时可以换一个思路，先计算最多2次的概率是多少。那么便是f(0)+f(1)+f(2)，结果是92.98%，利用概率公式1-92.98%，就是至少3次的概率了，为7.02%。看来老板还是能松口气的。

二项概率的数学期望为E(x) = np，方差Var(x) = np(1-p)。抽奖10次，那么抽奖的期望值就是1，方差为0.9。

运营学会二项分布，在涉及概率的各种活动中，将变得游刃有余。它的原理甚至能用到AB测试。大学考试中二项概率需要查专门的概率表计算，不过现在各类工具层出不穷，Python、R、Excel都能直接计算。

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