正文
对称性这个概念，就是说某样事物能经受一系列变换——旋转、折叠、反射、在时间中移动——并在所有这些改变之后，看上去仍保持不变。从夸克的配置，到星系的排布，对称在宇宙中无处不在。
宏伟定理以确定无疑的精确性证明，任意的对称性都能被分解并按照共性归类到四大类别之中（见文末）。在那些专注于对称性研究的数学家，或者说群论学家的眼中，这个定理是一个伟大的成就，无论是概括性、重要性还是基础性，都不逊于化学家眼中的元素周期表。在未来，它可能会带来其他关于宇宙构成和实在本性的深刻发现。
当然，前提是它不是像现在这样的一团乱麻。整个证明的方程、推论和猜想散落在超过500篇期刊论文中，有一些被埋在厚厚的书卷里，填满了希腊字母、拉丁字母以及其他用在复杂难懂的数学语言中的字符。给这场混乱雪上加霜的是，每位贡献者都有其自己特有的写作方式。
这团乱麻的问题在于，如果证明并非每个部分各在其位，整个证明就摇摇欲坠。要比较的话，想像一下组成吉萨大金字塔的超过两百万块石头杂乱地散落在撒哈拉沙漠上，只有寥寥几个人知道怎么将它们重新整合。如果宏伟定理没有一个更易理解的证明的话，未来的数学家就只有两个艰险的选择：要么在没有充分理解机理的情况下盲目相信那个证明，要么“重新发明轮子”（没有一个数学家会对第一个选项感到自在，而第二个选项几乎不可能实现）。
史密斯、所罗门、阿施巴赫与莱昂斯在2011年共同整理的提纲，正是一个雄心勃勃的存续计划的一部分，这个计划的目的是让下一代的数学家也理解这个定理。“从某种意义上来说，今天绝大多数人把这个定理当成一个黑箱，”所罗门痛惜地说。计划的主要目标是将林林总总的证明碎片整合起来，得到一个精简过的证明。这个计划是在30多年前制定的，但直到现在还只完成了一半。
如果一个定理很重要，那么它的证明更是加倍重要。证明确立了定理的真实可靠性，也让数学家能令他的同行确信某个陈述的真实性，哪怕远隔重洋，甚至跨越世纪。这些陈述又孕育出新的猜想与证明，令数学的合作精神能延续千年。
罗纳德·所罗门、理查德·莱昂斯、迈克尔·阿施巴赫、斯蒂芬·史密斯（从左到右）可能是最后几个懂得宏伟定理的证明的人，除非他们能整理出更简洁、更有条理的证明过程。
早在19世纪90年代，数学家就开始梦想证明这个定理，当时名为群论的新领域刚刚站稳脚跟。在数学中，“群”用于指代一个集合，它的元素之间有着由某种数学运算带来的联系。如果你将这个运算应用到群中任何一个元素上，得到的还是群中的另一个元素。
对称操作，或者说不改变某个物体外观的运动，正好符合这个要求。作为例子，假设你有一个立方体，每条边都涂上了相同的颜色。将这个立方体旋转90度，或者180或者270度，旋转之后的立方体看起来与原来一模一样。把立方体翻转过来，让它底朝上，它看起来也没有变化。你如果离开房间，让一位朋友旋转或者翻转这个立方体——或者一系列旋转和翻转的组合——当你回来时，你不会知道这位朋友做了什么操作。总共有24种不同的旋转方式不会改变立方体的外观。这24种旋转构成了一个有限群。
有限单群就像原子。它们是构成其他更大的东西的单元。有限单群组合起来，就会变成更大、更复杂的有限群。就像元素周期表一样，宏伟定理将这些群整理出来。它断言每个有限单群都属于三个类别之一 ——或者属于由疯狂的离群者组成的第四个类别。这些离群者中最大的一个被称为魔群，它的元素个数超过10
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，存在于196 883维空间中。第一个有限单群是在1830年之前被发现的，到了十九世纪90年代，数学家对这些基础构件的追寻有了新的进展。研究者也开始认为这些群能够被一张很大的表格囊括。
20世纪早期的数学家为宏伟定理奠定了基础。然而，定理的证明主体直到20世纪中叶才开始成型。在1950年与1980年之间——罗格斯大学的数学家丹尼尔·戈伦斯坦（Daniel Gorenstein）将这段时间称为“三十年战争”（thirty years war）——一群重量级的数学家将群论这个领域推进到了前所未及之处。他们发现了许多有限单群，并为它们分好了类。这些数学家把手上长达200页的手稿当作“代数砍刀”，在抽象的密林中披荆斩棘，揭示对称性最深层次的基础。
那是一段梦幻的时代：现在已经是佛蒙特大学教授的理查德·富特（Richard Foote）当时是剑桥大学的研究生，有一次他坐在一个阴冷的办公室，亲眼见证了两位著名的研究者——现在在佛罗里达大学的约翰·汤普森（John Thompson），还有现在正在普林斯顿大学工作的约翰·康威（John Conway）——在反复推敲某个特别难缠的群的细节。“那真是让人惊叹，就像两尊泰坦巨人脑袋之间在电闪雷鸣，”富特回忆说，“他们在解决问题时，似乎从来就不缺乏美妙绝伦而独辟蹊径的技巧。那真是惊心动魄。”
